微機械式慣性傳感器已經成為許多消費產品的一個組成部分，比如手持式移動終端、照相機和游戲控制器等。此外，微機械式慣性傳感器還被廣泛用于工業、汽車安全和穩定控制以及導航領域中的振動監測。一般來說，微型傳感器可以是壓電式、壓阻式或電容式傳感器。然而，電容式傳感的高熱穩定性和高靈敏度使得它對種類廣泛的應用來說更具吸引力。

 

帶數字讀取功能的基本的電容式傳感器接口電路由電容到電壓轉換器（C/V），以及隨后的模數轉換器（A/D）和信號調節電路組成。以開環配置（沒有反饋信號）運行這種傳感器可以形成相對簡單的系統，這種系統本身就比較穩定。盡管如此，開環工作時的系統對MEMS參數會非常敏感。此外，整個系統的線性度受傳感器系統鏈中每個模塊的線性度影響，而且C/V和A/D的動態范圍要求可能會更加嚴格。相反，將MEMS傳感器放在負反饋閉環中使用有許多好處，例如改進的帶寬、對MEMS器件的工藝和溫度變化具有較低的敏感性。另外，由于C/V只需要處理誤差信號，與開環工作方式相比，C/V動態范圍和線性指標可以放寬。因此為確保系統的穩定性，正確設計反饋環路就顯得非常重要。

 

在電容式傳感器中，反饋信號以電容激勵電極上的電壓信號形式施加到MEMS。這個施加的電壓將產生一個靜電力并作用到MEMS質量塊上。因此最終形成的系統被稱為力反饋系統。然而，電容有一個二次的電壓比力關系，它會限制系統的線性度。

 

克服電壓比力（V/F）二次關系負擔的一種方法是以差分方式施加激勵信號，以便抵消二次項。然而，這種技術要求正負電壓值，這將增加傳感器接口ASIC的復雜性。更重要的是，差分工作所需的兩個激勵電容如果不匹配會導致激勵二次項不能完全抵消，因此電容不匹配將限制系統可實現的性能。

 

實現閉環工作的另外一種方法使用兩級bang-bang反饋信號。由于只用到兩個點的二次V/F關系，這種方法天生就是線性的，而且并不依賴MEMS電容的匹配或使用負電壓去抵消非線性。使用兩級激勵意味著將反饋信號幅度中的信息轉換為時間信息。因此Σ-Δ調制可以成為實現閉環數字讀取傳感器的一種有效技術。另外，基于Σ-Δ的環路默認提供模數轉換功能，因此不需要再使用單獨的A/D。Σ-Δ閉環架構代表了高性能數字讀取傳感器的最優架構。值得注意的是，Σ-Δ系統的超采樣特性會使操作系統工作在相對較高的頻率，因此系統變得較易受MEMS寄生電容耦合的影響。盡管如此，抵消這種耦合的電路技術已經非常成熟，并且可以在傳感器的接口ASIC中實現。Σ-Δ閉環傳感器的架構選擇需要依據為電子Σ-Δ系統開發的深層技術。然而，具有自然電子－機械特性的Σ-Δ閉環傳感器在系統級設計與優化時需要正確理解MEMS的工作原理和建模機制。典型MEMS傳感器的檢測部分行為就像是一個二階集總式質量塊（阻尼器）彈簧機械系統，具有單一的諧振頻率，其傳遞函數如下：

其中Fin（s）是輸入的力（在使用陀螺儀時是科里奧利力，在使用加速度計時是由于輸入加速產生的力）。x（s）是傳感器質量塊對應輸入力的位移。m是質量塊的質量，D是阻尼系數，k是彈簧常數（剛度）。

 

MEMS傳感器的工作原理基于這樣一個事實：給MEMS施加一個輸入力（Fin）將產生一定的位移，進而改變MEMS電容（Cout）。這個Cout可以用連接MEMS單元的電路進行測量。帶激勵電極的MEMS傳感器建模如圖1所示。這個模型的增益是Kx/c，代表由于MEMS質量塊位移引起的輸出電容變化。Kx/c等于：

其中C0是電容的剩余容量。上述Vp表達式只是用于展示Vp的相關性。

圖1：MEMS慣性傳感器傳感部分模型

 

但是在像Σ-Δ環路中那樣的動態電壓激勵情況下，上述表達式不能精確地表示Vp的實際值。在基于Σ-Δ的傳感器中，MEMS用作環路濾波器，會形成一個二階電子-機械式Σ-Δ系統。

 

將MEMS引入Σ-Δ環路可以提高階數，并進一步抑制量化噪聲。圖2顯示了基于Σ-Δ的傳感器框圖，其中的MEMS與特殊應用集成電路（ASIC）連接在一起組成了一個完整的傳感器。這個系統還集成了一個額外的Hcomp塊，用于補償環路并保持其穩定性。

圖2： 基于Σ-Δ的閉環傳感器框圖

 

這種閉環傳感器的系統級設計將確定各個MEMS和ASIC參數的最優值，比如剛度（k）、間隙距離（X0）、阻尼系數（D）、激勵電壓（VACT）和 ASIC噪聲。為了確保Σ-Δ環路的穩定工作，傳感器的輸入信號不能超過反饋信號。因此激勵電壓值VACT定義了給定MEMS參數集條件下允許的最大輸入信號。然而，為了允許大的輸入信號范圍而產生大的VACT會導致功耗加大，而且有時要求采用特殊的ASIC技術才能允許高壓工作。ASIC技術的選擇將影響到傳感器的總體成本。更重要的是，VACT允許的最大值受MEMS吸合電壓Vp的限制。

 

MEMS間隙距離（X0）是系統能否實現低噪聲工作的一個關鍵參數。減小X0會產生更高的Cd和Kx/c，并因此增加MEMS前向增益（靈敏度）。高靈敏度可以減少ASIC噪聲對以傳感器輸入為參考的噪聲的影響。另一方面，MEMS的布朗噪聲功率直接正比于阻尼系數（D）。總的傳感器噪聲由MEMS噪聲和 ASIC噪聲組成。可以根據傳感器總體目標性能、MEMS靈敏度和阻尼系數估計最大可容忍的ASIC噪聲值。應該注意的是，可以達到的最小X0受MEMS 技術的限制。X0值對最大輸入范圍的影響，取決于激勵電壓（VACT）是否受限于MEMS的吸合電壓。如果VACT受吸合電壓的限制，那么減小X0將導致允許的最大輸入信號范圍減小。如果VACT不受吸合電壓的限制，那么X0的減小和激勵電容（Ca）及KV/F的改進可形成更高的反饋力，最終形成更大的輸入范圍。

 

MEMS單元的剛度（k）是一個重要的系統設計參數，因為它可以在MEMS單元中得到很好的控制，不像X0，其最小值受MEMS技術的限制。假設ASIC 噪聲主導傳感器噪聲，那么可實現的最大動態范圍（VACT設為吸合之前的最大允許值）將獨立于一階k值。這是因為增加k不僅會降低MEMS靈敏度，增加以傳感器輸入為參考的ASIC噪聲，而且也會使反饋力增加同樣的數量，因為這種方法允許在更高的VACT時工作。在MEMS噪聲主導傳感器性能的情況下，應增加k值，以便支持更大的動態范圍。而在工作不受吸合限制的情況下，最好是減小k值，從而提高MEMS靈敏度，減小ASIC噪聲對傳感器噪聲的影響。需要注意的是，k值會改變MEMS單元的諧振頻率。在開環傳感器中，諧振頻率設定了傳感器帶寬的上限，而對閉環系統來說不是這樣。因此k值可以根據動態范圍和噪聲要求進行設置。

 

傳感器性能對MEMS和ASIC參數的高度依賴性表明，閉環傳感器的系統級設計需要做大量的折衷考慮，其中的ASIC噪聲預算、激勵電壓、功耗和技術都高度依賴于MEMS參數。因此為了實現最優的傳感器，強烈推薦基于傳感器總體目標規格的ASIC與MEMS協同設計方法，而不是針對已經設計好的MEM再進行ASIC設計。