【導讀】本文是MPS MagAlpha磁性旋轉(zhuǎn)角度傳感器系列文章的第二篇。文章探討了MPS獨有的SpinaxisTM 傳感技術如何使用數(shù)字濾波來實現(xiàn)最終的輸出分辨率，并介紹了具有可編程濾波器設置的其中兩款傳感器：MA732和MA330。這些傳感器通過前端霍爾元件陣列進行角度采樣，然后將采樣累積到改進后的卡爾曼型數(shù)字濾波器中，以消除噪聲并提高最終的輸出分辨率。
本文討論的內(nèi)容包括：
● 輸出分辨率和數(shù)字濾波器帶寬之間的權(quán)衡
● 為什么最高分辨率不一定是最好的解決方案
● MA732和MA330, 包括其可編程數(shù)字濾波器設置
MagAlpha的輸出分辨率定義為具有超過1000個讀數(shù)的3-sigma（σ）值。例如，MA702傳感器具有11.5位的典型輸出分辨率和45mT的磁場，也就是說，MA702每轉(zhuǎn)有211.5 = 2896個唯一、可重復的角度位置。其角度讀數(shù)遵循標準高斯分布，而且在±3σ范圍內(nèi)，這些讀數(shù)具有99.73％的置信因數(shù)（見圖1）。
圖1：±1σ, 2σ, 和3σ范圍內(nèi)角度讀數(shù)和置信因數(shù)的高斯分布
輸出分辨率由濾波器窗口尺寸的設置決定。這項設置在大多數(shù)MagAlpha器件中都是固定的，但在MA732和MA330中允許用戶對其編程。濾波器窗口尺寸參數(shù)越大，其處理的樣本數(shù)量就越多，得到的輸出分辨率也越高。
隨著分辨率的提高，更多的樣本被濾波，濾波器的時間常數(shù)τ（μs）也會增大，同時帶寬減小。隨著濾波器時間常數(shù)的增加和帶寬的減小，傳感器對速度變化的反應能力會變慢，也就是說，它需要更多的時間來跟上變化。隨著濾波器窗口尺寸的增大，傳感器上電后達到特定濾波器窗口尺寸設置的目標輸出精度所花費的時間也會增加，因為濾波器不得不在一開始就加載更多的樣本。因此，傳感器的輸出分辨率提高，其代價就是濾波器的帶寬減小，對速度變化的動態(tài)響應也變慢。
表1匯總了MA732和MA330的可調(diào)濾波器窗口設置，以及同一系列中其他MagAlpha器件的默認設置。
表1：MA732和MA330的濾波器窗口設置/b>
濾波器在穩(wěn)態(tài)條件下（例如當傳感器磁體以恒定速度旋轉(zhuǎn)或靜止時）不會引入額外的延遲，這是其結(jié)構(gòu)使然。對于表1中列出的MagAlpha器件，在穩(wěn)態(tài)條件下，從霍爾傳感器前端到輸出的SPI角度讀數(shù)的總處理延遲通常固定為10μs。
濾波器傳遞函數(shù)可以通過公式（1）來計算：
$$H(s)= \frac {1+2τs} {(1+τs)^2}$$
其中，τ是濾波器的時間常數(shù)，它與公式（2）中的濾波器截止頻率相關：
$$τ = 0.38 / fcutoff$$
固定角度滯后
在恒定速度下，10μs固定延遲時間導致的角度滯后可以通過公式（3）來計算，即將此延遲時間乘以每秒旋轉(zhuǎn)速度（單位：度）：
$$AngleLag_fixed = 10μs * (rotation rate in rpm/60) * 360$$
例如， 10,000rpm意味著166.7轉(zhuǎn)/秒，即60,000度/秒。因此，AngleLag_fixed = 10μs * 60,000 = 0.6度。
動態(tài)角度滯后
在轉(zhuǎn)速變化（加速或減速）的情況下，數(shù)字濾波器會增加一個額外的延遲，具體取決于濾波器的時間常數(shù)和速度變化的時間段。
速度變化（恒定加速度）時的附加角度滯后可以通過公式（4）來計算：
$$AngleLagDynamic = a * $$
其中“ a”是速度變化率（單位為：度/秒2），τ是濾波器的時間常數(shù)。
例如，如果MA702的τ值為1ms，MA730的τ值為16ms，我們可以看到濾波器時間常數(shù)對速度變化期間角度誤差的影響。并由此確定例如在250ms內(nèi)，從0rpm加速到10,000rpm的影響。
加速期和目標轉(zhuǎn)速的影響可以通過公式（4）來計算。
若MA702在250毫秒內(nèi)從0rpm加速到10,000rpm，10,000rpm為166.6轉(zhuǎn)/秒或60,000度/秒。那么加速度將是：60,000 / 0.25 = 240,000 deg/sec2. 在250ms的加速過程中，τ值為1ms時的額外AngleLagDynamic延遲將為：240,000 * (0.001)2 = 0.24 度.
若MA730在250毫秒內(nèi)從0rpm加速到10,000rpm，在250ms的加速過程中，τ值為16ms時的額外AngleLagDynamic延遲將為： 240,000 * (0.016)2 = 61.4度.
從上面的示例可以看出，更長的濾波器時間常數(shù)將在速度變化過程中更顯著地影響附加的角度滯后誤差。因此，選擇MagAlpha傳感器時，必須考慮目標系統(tǒng)的最大轉(zhuǎn)速和最大速度變化率。
選擇具有最高輸出分辨率的器件可能會成為一個陷阱，因為濾波器響應可能會太慢而無法滿足系統(tǒng)要求。
為了避免系統(tǒng)控制環(huán)路設計中的不穩(wěn)定，理想情況下，濾波器的時間常數(shù)τ應該比環(huán)路的時間常數(shù)小約10倍。
在加速期之后，AngleLagDynamic減小為零，而角度滯后為根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度和10μs濾波器延遲而定的固定延遲AngleLag_fixed。
濾波器窗口以及對ABZ接口的影響
ABZ接口在兩個通道（A和B）上輸出增量正交脈沖，另外每旋轉(zhuǎn)一次還輸出一個索引脈沖（Z）。通道A和通道B之間的相移為90度，根據(jù)相序可以指示旋轉(zhuǎn)方向（參見圖2）。
圖2：ABZ正交編碼器接口輸出
MagAlpha ABZ接口的輸出分辨率來自數(shù)字濾波器模塊的最終分辨率。由于傳感器輸出具有一定的噪聲，因此采用遲滯來確保濾波器輸出噪聲不會在ABZ接口上引起偽邊沿過渡。
用戶可以通過ABZ接口對所有MagAlpha器件的每轉(zhuǎn)每通道脈沖數(shù)進行編程。對于大多數(shù)器件來說，每轉(zhuǎn)最大ABZ脈沖計數(shù)和遲滯設置均為固定值，其值可確保器件在數(shù)據(jù)手冊中規(guī)定的最小推薦磁場和最高溫度下可靠地運行。
但MA732和MA330允許用戶完全訪問，并為給定分辨率設置更高的ABZ脈沖計數(shù)，并且可以調(diào)節(jié)遲滯。但必須注意，要為選擇的每轉(zhuǎn)脈沖計數(shù)施加足夠的遲滯，以確保不會因濾波器噪聲引起偽邊沿（見圖3）。
圖3: A/B脈沖遲滯
ABZ的接口性能與數(shù)字濾波器輸出端的噪聲水平直接相關。通常建議將遲滯設置為1σ噪聲水平的12倍。為每個濾波器窗口設置定義1σ噪聲（請參見表3）。表2和表3列出了MA732和MA330的可調(diào)設置。
T表2：MA732/MA330的ABZ遲滯參數(shù)
表3: 1σ 噪聲與濾波器窗口（FW）設置
例如，MA732的默認濾波器窗口設置為119，此時分辨率為11.5位，1σ噪聲值為0.2度。 MA732 ABZ接口的默認遲滯設置為1σ噪聲值的±13倍，即±0.26度（總計0.52度）。
MA732或MA330的默認ABZ每轉(zhuǎn)脈沖計數(shù)設置為1024/通道。這意味著A+B總共有4096條邊沿，或邊沿之間的步長為：360/4096 =0.088度。
0.52度的遲滯值對AB步長僅為0.088度的器件已經(jīng)遠超理想，但由于11.5位分辨率設置下的1σ噪聲為0.02度，因此必須采用如此高的遲滯值。這意味著，當改變方向時，直到超過0.52度的遲滯，下一個AB邊沿才會出現(xiàn)。可以認為，從順時針旋轉(zhuǎn)到逆時針旋轉(zhuǎn)，AB邊沿位置有0.52度的位移。 對于給定分辨率，要支持更高的每轉(zhuǎn)脈沖計數(shù)，其代價就是更大的遲滯。
ABZ接口抖動和遲滯設置
遲滯的設置還需要進一步考慮ABZ接口中的抖動影響。將遲滯設置為高于單個AB邊沿上的最大可能抖動，這一點也很重要。ABZ接口上的抖動是隨機抖動和系統(tǒng)性抖動的組合（請參見圖4）。
圖4: ABZ抖動
系統(tǒng)性抖動與傳感器固有的非線性和每轉(zhuǎn)脈沖數(shù)（PPT）設置有關。例如，MA702固有的非線性在室溫下通常為±0.7度。在A或B上每轉(zhuǎn)127個脈沖的PPT設置下，預期邊沿位置的系統(tǒng)性抖動通常為7％。如果PPT設置值增大，則抖動百分比也會增加，因為非線性代表了較大的脈沖寬度比例。例如，在PPT為255時，系統(tǒng)抖動增加到13％。
隨機抖動部分是給定分辨率設置和轉(zhuǎn)速下傳感器的噪聲反映。隨機抖動遵循高斯分布，并且被定義為3σ寬度的噪聲分布。由于ABZ邊沿位置來自于數(shù)字濾波器的深度和采樣率，因此隨機抖動與轉(zhuǎn)速成正比。在低轉(zhuǎn)速下，隨機抖動小于傳感器噪聲，因為與高轉(zhuǎn)速相比，ABZ接口在給定的時間段內(nèi)可獲得更多的更新。
例如，若PPT設置為127，MA702的3σ隨機抖動通常為2.8％；若PPT設置為255，其隨機抖動增加至5.5％。MA702的系統(tǒng)性抖動和隨機抖動總和通常為0.3度。
在為MA732或MA330配置ABZ時，對于給定PPT設置，遲滯值應至少設置為隨機ABZ抖動的兩倍，以避免出現(xiàn)偽邊沿過渡。
總結(jié)
MagAlpha系列中的濾波器窗口（FW）設置控制著傳感器的輸出分辨率。盡管最高分辨率是個誘人的選擇，但設計人員還應考慮濾波器的時間常數(shù)對傳感器對速度變化的響應時間產(chǎn)生的影響。分辨率和所導致的濾波器響應時間應與所需的系統(tǒng)控制環(huán)路性能相匹配。
濾波器窗口、每轉(zhuǎn)ABZ脈沖計數(shù)和ABZ遲滯設置應根據(jù)最終系統(tǒng)的要求進行優(yōu)化，同時考慮上述的性能折衷。
下一篇有關MagAlpha的文章將討論可以與MagAlpha角度傳感器一起使用的磁體類型，以及如何選擇正確的材料、尺寸和性能。
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