2-1-6．單激式開關變壓器的伏秒容量與初級線圈匝數的計算

在圖2-1中，當有直流脈沖電壓輸入變壓器初級線圈a、b兩端時，在變壓器初級線圈中就有勵磁電流流過，勵磁電流會在變壓器鐵芯中產生磁通 ，同時在變壓器初級線圈兩端還會產生反電動勢；反電動勢電壓的幅度與輸入電壓的幅度相等，但方向相反。因此，根據電磁感應定律，變壓器鐵芯中磁通的變化過程由下式決定：

              （2-13）

兩邊積分后得

               （2-14）

由此可以求得變壓器的伏秒容量：

        （2-15）

上面（2-13）、（2-14）、（2-15）式中，VT為變壓器的伏秒容量，VT = E×τ ，即：伏秒容量等于輸入脈沖電壓幅度與脈沖寬度的乘積，單位為伏秒，E為輸入脈沖電壓的幅度，單位為伏，τ為脈沖寬度，單位為秒；Δ為磁通增量，單位為麥克斯韋（Mx），Δ= S×ΔB ；ΔB磁感應強度增量，ΔB = Bm－Br ，單位為高斯（Gs）；S為鐵芯的截面積，單位為平方厘米；N1為變壓器初級線圈N1繞組的匝數，K為比例常數。

伏秒容量表示一個變壓器能夠承受多高的輸入電壓和多長時間的沖擊。因此，變壓器的伏秒容量VT越大，表示流過變壓器初級線圈的勵磁電流就越小。一般變壓器的勵磁電流都是不提供功率輸出的，只有反激式開關電源是例外，在正激式變壓器開關電源或雙激式變壓器開關電源中，勵磁電流越小，表示開關電源的工作效率越高。

在一定的變壓器伏秒容量條件下，輸入電壓越高，變壓器能夠承受沖擊的時間就越短，反之，輸入電壓越低，變壓器能夠承受沖擊的時間就越長；而在一定的工作電壓條件下，變壓器的伏秒容量越大，變壓器的鐵芯中的磁感應強度就越低，變壓器鐵芯就越不容易飽和。變壓器的伏秒容量與變壓器的體積以及功率基本無關，只與磁通的變化量大小有關。

如果我們對（2-15）式稍微進行變換，就可以得到單激式開關變壓器初級線圈匝數計算公式：

 ——單激式開關變壓器  （2-16）

（2-16）式就是計算單激式開關變壓器初級線圈N1繞組匝數的公式。式中，N1為變壓器初級線圈N1繞組的最少匝數，S為變壓器鐵芯的導磁面積（單位：平方厘米），Bm為變壓器鐵芯的最大磁感應強度（單位：高斯），Br為變壓器鐵芯的剩余磁感應強度（單位：高斯），τ為脈沖寬度，或電源開關管導通時間的寬度（單位：秒），E為脈沖電壓幅度，即開關電源的工作電壓幅度，單位為伏。

（2-16）式中的指數108在數值上正好等于（2-13）、（2-14）、（2-15）式中的比例系數K，因此，選用不同單位制，比例系數K的值就會不一樣；這里選用CGS單位制，即：長度為厘米（cm），磁感應強度為高斯（Gs），磁通單位為麥克斯韋（Mx）。

從圖2-2和圖2-3還可以看出，直接采用圖2-2和圖2-3的參數來設計單激式開關變壓器，在實際應用中是沒有太大價值的。因為，普通變壓器鐵芯材料的最大磁感應強度Bm的值都不大，大約在3000~5000高斯之間，剩余磁感應強度Br一般卻高達最大磁感應強度Bm的80%，因此，實際可應用的磁感應強度增量ΔB一般都很小，大約只有最大磁感應強度Bm的20%左右，一般不會超過1000高斯。

為了增大磁感應強度增量ΔB，一般都需要在變壓器鐵芯中留出一定長度的氣隙，以降低剩余磁感應強度Br的數值。關于開關變壓器鐵芯氣隙的選取請參考后面《2-1-14．開關變壓器鐵芯氣隙的選取》等章節。

由（2-13）和（2-14）式可以知道，盡管磁化曲線不是線性的，但當輸入電壓為方波時，流過變壓器初級線圈勵磁電流所產生的磁通還是按線性規律增長的；而流過變壓器初級線圈勵磁電流以及磁場強度卻不一定是按線性規律增長，正因為如此，才使得（2-13）和（2-14）式中出現一個比例常數K 。

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也就是說，當我們把（2-13）、（2-14）、（2-15）式中的系數K作為一個比例常數看待時，同時也就意味著，我們已經把變壓器鐵芯的導磁率也當成了一個常數看待了，但由于變壓器鐵芯導磁率的非線性以及勵磁電流的非線性，兩個非線性參數互相補償，才使得變壓器鐵芯中的磁通按線性規律變化。因此，在變壓器鐵芯將要接近飽和的時候，變壓器初級線圈中的勵磁電流是非常大的。

在單激變壓器開關電源中，雖然流過變壓器初級線圈中的電流所產生的磁通是按線性規律上升的，但變壓器鐵芯產生退磁時，磁通的變化并不一定是按線性規律下降的。這個問題在第一章的內容中已經基本作了解釋。當直流脈沖電壓過后，變壓器次級線圈中產生的是反激式電壓輸出，在純電阻負載中，其輸出電壓一般是一個按指數規律下降的電壓脈沖，因此，其對應的磁通增量就不可能是按線性規律變化，而應該也是按指數規律變化的，不過后一種指數規律正好是對前一種指數規律進行積分的結果。這種對應關系從（2-13）和（2-14）式中也很容易可以看得出來。

這里順便指出：單激式變壓器開關電源中，對變壓器鐵芯產生磁化作用的只有流過變壓器初級線圈的勵磁電流，因此，勵磁電流也稱磁化電流；而對變壓器鐵芯產生退磁作用的是變壓器初、次級線圈產生的反電動勢，以及由反電動勢產生的電流，即：反激輸出電壓和電流；而正激輸出電壓和電流對變壓器鐵芯的磁化和退磁不起作用。

因為，勵磁電流雖然會產生正激電壓，但不能提供正激電流輸出，這相當于變壓器次級線圈處于開路時的情況一樣；當變壓器次級線圈有正激電流輸出時，在變壓器初級線圈中也相應要增加一個電流，這個電流是在原勵磁電流的基礎上相應增加的；這個新增電流產生的磁通與正激輸出電流產生的磁通，在數值上完全相等，但方向相反，兩者互相抵消，即它們對磁化和退磁都不起作用。

——關于正、反激輸出電壓的概念，以及變壓器伏秒容量的概念，請參考第一章《1-5-1．單激式變壓器開關電源的工作原理》和《1-6-3-2-1．正激式開關變壓器初級線圈匝數的計算》等部分的內容。

2-1-7．脈沖序列對雙激式開關變壓器鐵心的磁化

雙激開關變壓器與單激開關變壓器的區別主要是兩者輸入電壓的參數不一樣。單激開關變壓器輸入的電壓是單極性直流脈沖，而雙激開關變壓器輸入的電壓是雙極性交流脈沖。

為了簡單起見，我們把雙激式變壓器開關電源等效成如圖2-5所示電路。圖2-5與圖2-1所示電路的不同之處在于，圖2-1輸入電壓是直流脈沖方波，而圖2-5輸入電壓是交流脈沖電壓方波。因此，圖2-5所示電路與一般的變壓器電路在工作原理上沒有根本的區別。

在圖2-5中，當一系列序號為1、2、3、… 的交流脈沖電壓（矩形波）分別加到變壓器初級線圈a、b兩端時，在開關變壓器的初級線圈中就會分別有兩個正、反方向的勵磁電流流過，從而在開關變壓器的鐵芯中就會分別產生正、反兩個方向的磁場，在磁場強度為H的磁化作用下，在開關變壓器的鐵芯中又會產生與磁場強度H對應的磁感應強度B或磁通。

圖2-6是雙激式開關變壓器鐵芯磁感應強度B與磁場強度H之間的關系曲線圖，或稱變壓器鐵芯磁化曲線圖或磁滯回線圖。之所以把圖2-6磁滯回線圖，是因為磁感應強度B比磁場強度H滯后一個相位或者一段時間。

如果開關變壓器的鐵芯在這之前從來沒有被任何磁場磁化過，那么，當第一個交流脈沖的正半周電壓加到變壓器初級線圈a、b兩端時，在變壓器初級線圈中將有勵磁電流流過，并在變壓器鐵芯中產生磁場H；在磁場強度H的作用下，變壓器鐵芯中的磁感應強度B將會按圖2-6中的o-a磁化曲線上升；當脈沖電壓的正半周將要結束時，磁場強度到達最大值Hm，對應的磁感應強度也被磁化到最大值Bm。磁感應強度在增加，表示流過變壓器初級線圈中的勵磁電流產生的磁場正在對變壓器鐵芯進行充磁。
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第一個交流脈沖的正半周電壓結束后，雖然輸入電壓由正的最大值突然降到0 ，但流過變壓器初級線圈中的勵磁電流不能馬上下降到零，因此，磁場強度H也不會馬上下降到零；此時，變壓器的初、次級線圈會同時產生反電動勢，在變壓器的初、次級線圈回路中會有電流流過，這種回路電流屬于感應電流，或稱感生電流，感應電流會在變壓器鐵芯中產生反向磁場，使變壓器鐵芯退磁，磁場強度H開始由最大值Hm逐步退到0。

由于變壓器鐵芯具有磁矯頑力，當磁場強度H開始由最大值Hm逐步下降到0時，變壓器鐵芯中的磁感應強度B卻不會跟隨磁場強度H下降到零；或者說，流過變壓器初、次級線圈的感生電流產生的反向磁場，不足以使磁感應強度B退回到初始值；因此,磁感應強度B被退磁時并不是按充磁時的o-a磁化曲線原路返回，而是按另一條新的磁化曲線a-b返回到b點，即：剩余磁感應強度Br處。一般，人們都把磁感應強度B位于b點的值，稱為“剩余磁感應強度”，簡稱“剩磁”，用Br表示。

當輸入交流脈沖電壓由正半周轉換成負半周時，勵磁電流的方向發生改變，使變壓器鐵芯繼續進行退磁，磁感應強度由b點沿著b-c磁化曲線繼續退磁到c點，此時，磁感應強度雖然為零，但對應的磁場強度并不為零，而是一個負值；當勵磁電流按相反的方向繼續增加時，磁感應強度也相應地按相反的方向沿著c-d磁化曲線繼續增加，此時，變壓器鐵芯由退磁轉變為被反向充磁；當磁感應強度沿著磁化曲線c-d增加到達d點時，對應的磁場強度達到負的最大值-Hm，磁感應強度也同時達到負的最大值-Bm 。

第一個交流脈沖的負半周電壓結束后，輸入電壓將由負的最大值突然降到0 ，但流過變壓器初級線圈中的勵磁電流不能馬上下降到零，因此，磁場強度H也不會馬上下降到零；同理，變壓器的初、次級線圈會同時產生反電動勢，感應電流會在變壓器鐵芯中產生反向磁場，使變壓器鐵芯退磁，磁場強度H由負的最大值-Hm逐步退到0；由于變壓器鐵芯具有磁矯頑力，流過變壓器初、次級線圈的感生電流產生的反向磁場，不足以使磁感應強度B退回到初始值；因此，磁感應強度的下降并不是按充磁時的磁化曲線c-d原路返回到c，而是按另一條新的磁化曲線d-e返回到e點，即：負的剩余磁感應強度-Br。

第一個交流脈沖結束后，第二個交流脈沖對變壓器鐵芯的磁化并沒有重復第一個交流脈沖的磁化過程。當第二個交流脈沖的正半周電壓到來時，磁感應強度卻是從磁化曲線的e點-Br位置開始的，其對應的磁場強度為0，然后磁感應強度沿著磁化曲線e-f上升，經過0后再沿著磁化曲線f-a升到最大值Bm，對應的磁場強度為最大值Hm。

其余類推，每輸入一個正、負脈沖，磁感應強度都會沿著磁化曲線e-f-a上升到最大值Bm，然后又沿著磁化曲線a-b-c-d下降到負的最大值-Bm 。

除了第一個交流脈沖，磁感應強度由0經過磁化曲線o-a上升到最大值Bm之外，后面任何一個電壓脈沖加于變壓器初級線圈a、b兩端，變壓器鐵芯被磁化，磁感應強度都不會再經過磁化曲線o-a。因此，圖2-6中磁化曲線o-a與圖2-4所示的磁化曲線B一樣，也叫初始磁化曲線或基本磁化曲線。

從圖2-6還可以看出，雖然磁感應強度被磁場強度磁化的時候可以同時到達正、負最大值，但在磁場強度經過零的時候，磁感應強度與磁場強度總是出現一個相位差。所以，圖2-6中由abcdfa各線段組成的曲線也被稱為磁滯回線，因此，圖2-6也可以稱為雙激式變壓器鐵芯的磁滯回線圖。
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圖2-7是多個交流脈沖電壓連續加到變壓器初級線圈a、b兩端時，輸入脈沖電壓與變壓器鐵芯中磁感應強度B或磁通對應變化的曲線圖。

圖2-7-a）為輸入電壓各個交流脈沖之間的相位圖；

圖2-7-b）為變壓器鐵芯中磁感應強度B或磁通對應各個輸入交流脈沖電壓變化的曲線圖；

圖2-7-c）為變壓器鐵芯中磁場強度H對應磁感應強度B或磁通和各個交流脈沖電壓之間變化的曲線圖。

從圖2-7-a）和圖2-7-b）可以看出，每輸入一個交流脈沖電壓，變壓器鐵芯中的磁感應強度B或磁通就要線性增長和下降一次，磁感應強度變化的范圍是從負的最大值-Bm到正的最大值Bm，并且增長和下降的速率基本一樣。

從圖2-7-c）可以看出，每輸入一個交流脈沖電壓，變壓器鐵芯中的磁場強度H也要增長和下降一次，但增長和下降的速率卻不一樣；增長的速度慢，而下降的速度快，這是因為變壓器初、次線圈產生的反電動勢與輸入電壓同時對變壓器鐵芯進行退磁的原因。

從圖2-7與圖2-3進行對比可以看出，雙激式開關變壓器鐵芯的磁化過程，不會出現單激式開關變壓器鐵芯需要經過多個輸入脈沖后，磁感應強度B或磁通增長的幅度與下降的幅度才能達到穩定的情況。相對來說，雙激式開關變壓器鐵芯的磁化過程達到穩定需要的時間非常短；從輸入第一個脈沖開始，磁感應強度B或磁通增長的幅度與下降的幅度就基本一樣大；并且變壓器鐵芯中的磁感應強度B或磁通 的增長或下降都是線性的；因為，輸入電壓正、負半周的幅度都相等，而輸入電壓正比于變壓器初級線圈的匝數與磁通對時間變化速率的乘積。

——輸入電壓與磁通變化的關系，請參考上面（2-13）和（2-14）式。

未完待續：下文將接著為大家介紹：雙激式開關變壓器伏秒容量與初級線圈匝數的計算；各種波形電源變壓器初級線圈匝數的計算，請耐心等待......

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