中心論題：

• 如何確定低通濾波器階數
• 如何選擇逼近類型
• 如何選擇電路拓撲

解決方案：

• 濾波器的階數應取決于應用的條件
• 必須確定ADC的LSB大小
• 濾波器的設計方程式可在參考資料中找到

為數據采集系統選擇合適的低通(抗混疊)濾波器并不像看起來那么簡單。一般情況下，根據轉換器的采樣頻率選擇低通濾波器的轉角頻率比較簡單，只要把濾波器的轉角頻率設為Nyquist采樣頻率的1/2即可。但是，開發一款能瞬間從+1V/V 增益轉換到零的模擬“磚墻式”濾波器是不切實際的。因此，從頻率的角度設計濾波器電路，必須考慮諸如濾波器帶寬設計和階數(極點的數量)之類的問題。本文將介紹能幫助確定低通濾波器的階數、逼近類型和一些電路拓撲的技術。

圖1  幾個低通濾波器的幅值響應與歸一化頻率的關系曲線。如果濾波器傳遞函數有多個極點(或階數)，則頻率越高，衰減越快。

圖2  Butterworth (a)、Chebyshev (b)和Bessel (c)低通5階濾波器的頻率響應

圖3  Butterworth (a)、Chebyshev (b)和Bessel (c) 低通5階濾波器的時間響應|


圖4  Sallen-Key (a)和多反饋 (b)濾波器都是2階，都有2個極點。單極點濾波器(c)是1階濾波器。這些模塊可以級聯，以生成高階濾波器。

ADC前必須使用濾波器       
數據采集系統中，低通濾波器直接用于ADC之前，以降低高頻噪聲。關于數據采集系統中使用低通濾波器的合理性有兩種錯誤的觀點。第一種誤解是：轉換直流或低頻信號時不需要低通濾波器。因為這些低頻信號根本沒有噪聲，因此，設計人員認為不需要低通濾波器。假設有一個在低頻狀態下運行的系統，但有源/無源模擬器件會將高頻噪聲引入信號路徑。電阻是一種常見的會產生噪聲的無源器件。無論有沒有電壓或電流激勵，每個電阻自身都會產生熱電壓噪聲。在頻率達到電阻的寄生電容(~0.5pF)開始衰減噪聲的頻率之前，這種噪聲的幅值為常數。

運算放大器是有源器件，會在內部產生噪聲。放大器的噪聲主要是由前端差分輸入對造成的。頻率越低，噪聲越高。此外，其它有源器件也會產生噪聲，如電源內的開關動作。最后，噪聲可以從外部信號輻射進入信號路徑。
       
另外一個誤解是：ADC的輸入級會過濾掉高于采樣頻率的信號，或者采樣頻率會限制所轉換的信號頻率范圍。這兩點都是錯誤的，因為ADC是采樣系統，所以無論信號的頻率如何，它只是給信號拍一個“快照”。轉換器根據所采集的各時間點的快照，在1/2采樣頻率的范圍內給出信號的數字表示。這就是所謂的混疊。

綜上所述，在設計含有ADC的系統時，必須在轉換器前使用一個低通濾波器。如果ADC采樣時信號路徑中有不需要的信號，這些信號也會被轉換并混疊在數字輸出信號中。這樣，就不可能在數字代碼中區分好的信號和不好的信號。 
       
確定濾波器階數
如果想從信號中去除不需要的高頻噪聲，“磚墻式”濾波器似乎是理想的解決方案，但如前所述，設計一款“磚墻式”低通濾波器是不可行的。“磚墻式”濾波器極其不穩定，而且實現起來耗資不菲。下面會討論一些標準濾波器技術，這里應注意，二階低通有源濾波器需要1個運算放大器、2個電容和至少2個電阻。圖1是二階濾波器的頻率響應與歸一化濾波器頻率的關系曲線。圖1中濾波器的最高階數是32階。這尚未達到“磚墻式”濾波器的要求，但已經很難實現穩定的解決方案，而且需要16個運算放大器、32個電容和至少32個電阻。
         
濾波器的階數應取決于應用的條件。必須考慮三個參數：信號的最大頻率、噪聲的預期幅值和轉換器的最低有效位(LSB)大小。最后，ADC的采樣頻率必須達到系統的要求。

          
信號的最大頻率是由應用需求決定的。當轉換幾赫茲的信號(或直流信號)時，可以將濾波器的轉角頻率調低，這樣能提高系統的精度。其它情況下，通過模擬路徑的信號會高達幾千赫茲甚至幾兆赫茲。
       
一旦確定了信號的最大頻率，就該確定帶外噪聲的幅值了。噪聲的幅值可以是幾微伏、幾毫伏，也可以高達模擬路徑中的滿幅。例如，通過增益為+200V/V的儀表放大器，經過放大的電阻噪聲和放大噪聲可以高達幾百毫伏(峰-峰值)。
       
最后，必須確定ADC的LSB大小。優秀可靠的設計可以在轉換器采樣頻率的1/2處將噪聲衰減至LSB大小的1/4。如果噪聲值還是太高，應該提高濾波器階數，或者降低轉角頻率。

理解并估算了這三個參數后，就可以確定濾波器的階數了。如果ADC是逐次逼近型(SAR)拓撲結構，數據采集系統應優先考慮采用4階、5階或6階濾波器。使用Δ-Σ轉換器和R/C時，單極點濾波器足矣。通常來講，生產商提供這些器件的同時，會在產品數據手冊中列出一些電阻和電容的值供使用者參考。

3種濾波器逼近類型的比較
最常用的濾波器逼近類型有Butterworth、Bessel和Chebyshev。圖2和圖3描述了每種濾波器設計的特點。還有幾種濾波器本文不作討論，包括Inverse Chebyshev、Elliptic和 Cauer 等。
       
Butterworth濾波器是目前最常用的電路設計。如圖2a所示，幅頻特性曲線在通帶中幅值響應的平坦度最好。Butterworth濾波器轉換頻帶的衰減率好于Bessel， 但是不如Chebyshev濾波器，阻帶沒有振蕩。 圖3a是Butterworth的階躍響應曲線。這種濾波器在時域上有過沖和振蕩，但小于Chebyshev濾波器。
       
Chebyshev低通濾波器轉換頻帶的衰減率比Butterworth和Bessel濾波器的走勢要陡(見圖2b)。例如，5階Butterworth的響應才能達到 3階Chebyshev的轉換帶寬。盡管這種濾波器通帶中有振蕩，阻帶中卻沒有。階躍響應(見圖3b)有一定程度的過沖和振蕩。
       
Bessel濾波器通帶中有平坦幅度響應(見圖2c)。過了通帶后，轉換頻帶的衰減率比Butterworth或者Chebyshev濾波器的低，且阻帶中沒有振蕩。這種濾波器的階躍響應是上述所有濾波器中最好的，過沖和振蕩都極小(見圖3c)。
       
模擬電路拓撲
如圖4所示，這些濾波器都可以利用放大器拓撲結構實現。雙極點壓控電壓源常以Sallen-Key濾波器實現(見圖4a)，這種濾波器的直流增益為正值。在Sallen-Key濾波器中，直流增益可能大于1，濾波器的階數為2。這些濾波器的階數由電阻值和電容值R1、R2、C1 和C2決定。
       
圖4b是2階低通濾波器的雙極點多反饋實現。這 種濾波器也可以簡稱為多反饋濾波器。該濾波器的直流增益將信號反相，等于R1和R2的比值。極點數由R1、R3、C1和C2的值決定。圖4c是單極點有源濾波器。這些濾波器可以級聯，以實現高階濾波器。例如，單極點濾波器加上2個Sallen-Key濾波器，就是5階濾波器。
       
這些濾波器的設計方程式可以在參考資料中找到。并可以通過諸如Microchip公司的FilterLab模擬濾波軟件工具進行設計。該濾波器程序可以描述所需濾波器的頻率響應，提供易于實現的電路圖和用于模擬的SPICE 宏模型。

結語
模擬濾波器是數據采集系統的關鍵組成部分。如果沒有模擬濾波器，頻率超出ADC采樣帶寬一半的信號會混疊進信號路徑。一旦信號在數字化的過程中被混疊，就不可能區分帶內和帶外噪聲頻率。