中心論題：

• 利用DC-DC變換器來構建分布式供電系統的關鍵問題。
• 解決輸入系統不穩定性的兩種方法。
• 對RP的兩個限制條件的公式。

• 輸入電源的源阻抗遠小于變換器的輸入阻抗防止輸入系統的不穩定。
• 在DC-DC變換器的輸入端加一個大容量的電解電容提供一個正阻抗。
• 在DC-DC變換器輸入端采用一個電感和一個電阻串聯來進行濾波。

引言
目前，許多大型電子設備都趨向于采用直流分布式供電結構，通過直流總線給多個DC-DC變換器進行供電，而變換器的輸出則直接供給各個負載。但是，利用DC-DC變換器來構建分布式供電系統有一些關鍵問題需要解決，如輸入系統不穩定性問題。如果措施不當，將損壞變換器甚至負載，造成巨大損失。

問題描述
當輸入電壓在一定范圍內變化時，DC-DC變換器應該保持輸出電壓不變。在分布式供電系統中，直流輸入電壓不可能是穩定不變的。因為直流總線上連接了多個DC-DC變換器，而且總線一般都很長，分布電感較大，所以總線電壓總是在不斷變化。假定DC-DC變換器帶一個恒功率負載，如果輸入電壓升高，則輸入電流會相應減少以維持恒功率；輸入電壓降低則輸入電流增加。換句話說，輸入電壓升高(或降低)會導致輸入電流減少(或增加)，這使變換器在其輸入端看上去表現為一個負阻抗。負阻抗RN的大小由下式表示：(1)

其中，Vin為DC-DC變換器的輸入電壓；Iin為DC-DC變換器的輸入電流。

DC-DC變換器滿載輸出和輸入電壓最低時，負阻抗RN最小。以48V輸入、3.3V/30A輸出、效率為90%的DC-DC變換器為例，當輸入電壓為最小值36V時，滿載輸入電流為3A，RN=-12W；當輸入電壓為48V時，滿載輸入電流為2.3A，RN=-21W。

當DC-DC變換器輸入阻抗Zi表現為一個負阻抗時，將影響直流母線的阻抗，從而產生輸入系統不穩定性，使變換器工作不正常、壽命縮短或損壞。

值得注意的是：僅在低頻時，DC-DC變換器輸入阻抗Zi才表現為一個負阻抗。當高頻時，其輸入阻抗由變換器內部的濾波元件和反饋回路的帶寬決定。

解決輸入系統不穩定性的方法
如何消除DC-DC變換器的負阻抗從而使分布式供電系統穩定呢？許多文獻指出：為了保證系統的穩定性，輸入電源的源阻抗(ZS)必須遠遠小于變換器的輸入阻抗(ZI)。如圖1所示。盡管| ZS | << | ZI |這個條件眾所周知，但是并不是輕易就能實現。有的DC-DC變換器生產廠家，如Vicor，對其生產的第二代模塊提出了|ZS|=|ZI|/10的設計要求。

本文采用正阻抗來進行補償，以消除負阻抗。以下提出兩種補償負阻抗的解決方法，使分布式系統達到穩定。

方法一
圖2是解決輸入系統不穩定性的一種方法。在DC-DC變換器的輸入端加一個大容量的電解電容，利用電解電容的等效串聯阻抗(ESR)來提供一個正阻抗，以補償造成不穩定的變換器輸入端負阻抗。圖中，濾波元件CBIG和RP代表電解電容及其等效串聯阻抗，L為濾波電感，C是變換器的輸入電容。

這種方法的優點是濾波元件不消耗直流功率，電阻RP既不流過變換器的直流輸入電流，也不承受直流輸入電壓。
根據圖2，可列出一個三階方程式：
S3LCBIGCRP+S2L[CBIG(1-)+C]+S(-+RPCBIG)+1=0 (2)

使這個三階系統穩定的必要但非充分條件是該方程式的系數具有相同的符號，即滿足下列三個約束條件：

RP<| RN | (1 +) (3)

RP> (4)

|RN|2> (5)

如果CBIG >> C，則這三個不等式將成為穩定性的充分條件。一般要求CBIG至少比C大五倍。假定|RN|、L和C已知，則可選定合適容量和等效串聯阻抗的CBIG電容使系統達到穩定。

以48V輸入、3.3V/30A輸出、效率為90%的變換器為例，|RN|的最小值為12W，假定L=10mH，C=6.6mF，則可取CBIG=33mF，可計算出使系統穩定的RP的范圍為0.025W<RP<14.4W。一般電解電容的等效串聯阻抗值都位于這個范圍之內。所以只要選取合適容量的電容即可使系統穩定。

從另外一個角度來講，由于CBIG>>C，圖2所示的電路可從兩個頻率范圍來研究。高頻范圍時CBIG可看成短路，低頻范圍時C可看成開路。

在高頻范圍時RP與RN并聯，為了獲得正阻抗，必須使RP < | RN |，這就是不等式3。

在低頻范圍時，系統變為二階方程，系統穩定的條件為: RP>L/(CBIG| RN |)，這就是不等式4。

方法二
圖3所示的是另外一種解決輸入系統不穩定性的方法。在DC-DC變換器輸入端采用一個電感L和一個電阻RP串聯來進行濾波，電阻RP用來抵消變換器的負輸入阻抗RN，使系統實現穩定。

這個濾波器/變換器等效電路可由一個二階方程式來表示：

S2LC + S(- + RPC) + (1 -)=0 (6)

如果所有系數具有相同的符號，則這個方程式的極點將位于左半區，因此可推導出對RP的兩個如下限制條件。

RP < (7)

RP > (8)

另外還可推導出另一個不等式：

| RN |2 >&am