移動物體需要力。眾所周知，速度隨時間變化產生加速度；因而動量隨時間變化，產生力。電磁系統也有力，比如電場力qE，磁場力qv x B。產生這些力對應的動量叫機械動量。但是，該機械動量并不是守恒量，一如電子-電磁耦合系統中電子的動量也不是守恒量一樣。

 

如果把電磁場或光看成粒子，一如一顆顆子彈，它也能傳遞力至物體上。當電磁場經歷鏡面反射的時候，因為速度方向的改變，必然將動量傳遞給鏡面，產生試圖移動鏡面的力。如果一束光被物體吸收，也有動量傳遞給該物體。如果物體足夠小，足夠輕，這種力是有可能移動物體的。這種場產生的動量，應該和電磁場的粒子性有某種聯系。根據德布羅意假說，動量p = ?k = ?ω/c = E/c。如果把能量寫成功率和時間微分的乘積，功率寫成能流密度E x H和面積微元dS的乘積，時間寫成距離微元dl比上光速c，最終得到場動量密度表達式E x H / c2。而場動量加上機械動量是一個守恒量，它們共同產生的力，可用麥克斯韋應力張量來計算。這也是光力中最常用的計算方法。

 

如果進一步深入分析場動量的表達式，將會變得很有趣。在這個表達式中，如果將電場分解成縱向分量（近場、有源區）和橫向分量（遠場、無源區），縱向分量對應的項，∫v El x H / c2 dV，化簡后居然是量子力學中對應的場動量qA。該場動量qA和電子動量mv加在一起是守恒量，被量子化后即正則動量算子。而剩下的橫向分量，∫v Et x H / c2 dV，繼續分解，又可以分成兩項，一項是自旋動量，另一項是軌道動量。前者和電磁波的極化有關，圓極化帶有自旋角動量。后者和電磁波的波前有關，渦旋電磁波（如高斯拉蓋爾波束）帶有軌道角動量。帶有自旋角動量和軌道角動量的電磁波可以產生力矩，旋轉粒子。電磁場中的自旋和軌道角動量的表達式和電子系統驚人的一致，除了自旋算子變成了3x3的Pauli矩陣而已。軌道動量密度和軌道角動量密度表達式正比于?E | -i?∇ | E? 和?E | r x (-i?∇) | E?，這顯然符合角動量算子的形式，L=r x p= r x (-i?∇)。

 

如果把軌道角動量空域表達式做傅里葉變換，得到k域表達式，k域的軌道動量密度不是別的，正是Berry Connection的定義。將Berry Connection沿著某閉合路徑積分得到Berry Phase，除以2π就得到陳數。對圓極化的渦旋電磁波，該陳數聯系到電磁波的自旋（σ = -1,1）和軌道（l = 1,-1,2,-2,…）拓撲電荷數之和。盡管渦旋波在自由空間通訊中遭遇模式串擾、波束發散、多徑效應的困擾，它仍然是一個很穩定的波束，小的擾動不會改變其拓撲性質。而理解渦旋電磁波和拓撲絕緣體之間的聯系，及軌道角動量通訊中如何挖掘渦旋電磁波的拓撲性質，是值得深入探索的課題。而從物理角度具有拓撲穩定的渦旋電磁波，在通訊工程上的實際應用仍需極大努力。“Even though many problems are a ‘done deal’ in the physics community, they are not a ‘done deal’ in an engineering community. Much blood, sweat, and tears are needed.”

 

上述觀點，是作者個人的思考和體會，并不代表正確嚴格的電磁理論。歡迎大家批評指正！本文的數學公式（未發表），見如下圖片。

 

 

 

 

 

本文轉載自 電磁兼容EMC。

 

 

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