中心議題：

• 基于混沌現(xiàn)象的寬頻譜特性提出一種新的DC/DC轉(zhuǎn)換器控制策略
• 推導(dǎo)能夠產(chǎn)生可控幅度混沌序列的Logistic映射形式
• 利用混沌序列對電流滯環(huán)控制策略的電流參考值進(jìn)行擾動(dòng)
• 仿真研究證明該控制策略可以改善的DC/DC轉(zhuǎn)換器電磁兼容性能

解決方案：

• 通過擴(kuò)展頻譜的方法，降低DC/DC在開關(guān)頻率及其諧波頻率上的EMI
• 電流設(shè)定值在原有值基礎(chǔ)疊加一個(gè)在ΔImax內(nèi)波動(dòng)的混沌序列，擴(kuò)展電流波形頻譜
• 利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)觀察在兩種控制策略下，Boost變換器電感電流功率譜的變化

近年來由于各種電氣、電子設(shè)備數(shù)量的急劇增加，使設(shè)備間的電磁兼容性(EMC)日益受到了人們的重視。歐共體已經(jīng)規(guī)定，從1996年1月1日起進(jìn)入歐共體市場的電子、電氣產(chǎn)品必須符合相關(guān)的EMC標(biāo)準(zhǔn)，否則不允許在歐洲市場流通。因此，為了提高電子、電氣產(chǎn)品在國際市場上的競爭力，EMC性能是一個(gè)不容忽視的問題。

采用脈寬調(diào)制(PWM)模式控制的DC/DC電源模塊在正常工作時(shí)，所有的電壓電流波形都是周期的。因此，在開關(guān)頻率及其諧波頻率上會產(chǎn)生較強(qiáng)的電磁干擾(EMI)，從而使整個(gè)設(shè)備不能滿足相關(guān)EMC標(biāo)準(zhǔn)的要求。
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混沌現(xiàn)象是近年來非線性理論研究的一個(gè)熱點(diǎn)。混沌序列具有類似隨機(jī)序列的寬頻譜特性，且易于產(chǎn)生。本文利用混沌序列的特點(diǎn)，提出了一種新的DC/DC轉(zhuǎn)換器控制策略，該控制策略降低了變換器在開關(guān)頻率及其高次諧波頻率上的EMI。

        　　
Logistic映射有多種表達(dá)式，如式1所示是常見的一種。 
 
把u做為分叉參數(shù)，由分叉理論可知，當(dāng)u=3和 時(shí)系統(tǒng)分別產(chǎn)生周期2和周期4不動(dòng)點(diǎn)。系統(tǒng)發(fā)生混沌的臨界值 
 
式中δ≈4.6692為Feigenbaum常數(shù)。代入數(shù)值計(jì)算，uc≈3.5714，如圖1a所示。由圖可知，當(dāng)分叉參數(shù)u=4時(shí)，x系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，變量x在區(qū)間(0，1)內(nèi)取值。

為了得到可在任意范圍內(nèi)取值，且其均值為0的混沌序列，做如下變換： 
 
代入式(1)，令u=4并且在滿足迭代序列平均值為0條件下，整理得到 
 
為了便于表述，稱式(4)為變形Losgistic映射。利用變形Losgistic映射得到的混沌序列，其取值圍由參數(shù)a控制，且均值為零。當(dāng)a=0.4時(shí)得到的在(-0.2，0.2)內(nèi)取值的混沌序列如圖1c所示。 
 

 
(a)Logistic映射分叉圖
 

(b)Logistic映射產(chǎn)生的混沌序列(u=4) 
 

(c)變形Logistic映射產(chǎn)生的混沌序列(a=0.4)

圖1Logistic映射

新控制策略的原理
[page] 如圖2所示為一種常見的DC/DC控制策略——滯環(huán)控制策略。該控制策略限定了電感電流波動(dòng)的最大值ITop和最小值Ibotton，電感電流波形如圖3a所示。此時(shí)，電感電流為周期的，變換器有固定的開關(guān)周期T。設(shè)電感電流為ILp(t)，則 
 
式中T為開關(guān)周期。對式(5)做傅里葉變化，應(yīng)用移位定理并整理得 
 
式中ILp(w)是ILp(t)的傅里葉變換。因?yàn)?nbsp;
 
可以看到，由于在該工作模式下電流波形是一個(gè)周期波形，從頻域的角度，電流的頻譜是離散的，所以電流的能量集中在開關(guān)頻率及其高次諧波上，使這些頻率上的電流分量較大，頻率的EMI也較大。 
 

通過分析相應(yīng)的EMC標(biāo)準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)，該標(biāo)準(zhǔn)往往是對在一定范圍內(nèi)的EMI的最大值進(jìn)行了規(guī)定，而工作在周期狀態(tài)下的DC/DC模塊在開關(guān)頻率或其諧波頻率上的EMI可能會超過規(guī)定值，從而使該DC/DC模塊不能遵守該EMC標(biāo)準(zhǔn)。此時(shí)，可以通過擴(kuò)展頻譜的方法來提高降低DC/DC在開關(guān)頻率及其諧波頻率上的EMI來滿足相應(yīng)的EMC標(biāo)準(zhǔn)。基于此本文提出的新的控制策略：

為了擴(kuò)展電流波形的頻譜，讓電流設(shè)定值(IBottom與ITop)在原有值的基礎(chǔ)上疊加一個(gè)在ΔImax內(nèi)波動(dòng)的混沌序列，如圖3b所示。此時(shí)電感電流的波形不再是周期波形，式(5)、(6)也不成立，電感電流的頻譜由離散狀態(tài)變?yōu)檫B續(xù)狀態(tài)。這樣，集中在開關(guān)頻率及其諧波上的能量得到擴(kuò)散，大大減低了在這些頻率上的電流分量，使DC/DC模塊更容易滿足EMC標(biāo)準(zhǔn)的要求。

仿真研究
采用新控制策略的Boost變換器其結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。 
 

為了驗(yàn)證新方法的有效性，利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)觀察在兩種控制策略下，Boost變換器電感電流功率譜的變化。令兩種控制策略下的Boost變換器，其各元件值相同：R=10Ω，L=1mH，C=47μF，us=10V。又令I(lǐng)Top=0.4A，IBottom=0.38A，ΔImax＝0.005A。

仿真結(jié)果如圖5所示，為了便于同EMC標(biāo)準(zhǔn)對照，電流功率譜采用對數(shù)表示。在開關(guān)頻率fs及各次諧波上電流的減小如表1所示。 
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(a)滯環(huán)控制策略的電感電流及其功率譜
  

(b)新控制策略的電感電流及其功率譜
圖5仿真結(jié)果

結(jié)論
本文指出DC/DC變換器在開關(guān)頻率及其高次諧波上有著較強(qiáng)的電磁干擾發(fā)射，其主要原因是電路中的電流波形是周期的。為了擴(kuò)展電路中電流的頻譜，利用混沌序列對滯環(huán)控制策略的電流參考值進(jìn)行擾動(dòng)，破壞了電路中電流的周期性。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，這種控制策略擴(kuò)展了電感電流的頻譜，降低了在開關(guān)頻率及其各次諧波頻率上的電磁干擾發(fā)射，因此新控制策略可以提高DC/DC變換電源的電磁兼容性。