從放大器失調電壓、偏置電流、共模抑制比，電源抑制比到開環增益，在直流或者低頻率范圍內，影響放大器信號調理的參數已經介紹完成。期間沒有單獨介紹基礎理論，默認諸位工程師已經掌握同相、反相等基礎放大電路，“虛短、虛斷”等放大器基礎特性，以及基爾霍夫、諾頓等電路分析基礎。但是在介紹增益帶寬積、相位裕度與增益裕度，輸入阻抗特性、輸出阻抗特性、容性負載驅動能力等參數之前，筆者考慮再三決定增加本篇內容，回顧分析這些參數的方式——波特圖。以及極點與零點在波特圖中的性質。后續相關參數的解析中將直接使用本篇內容的零點、極點的特性。

 

交流信號處理電路中，信號的頻率范圍較寬，從赫茲級到千赫茲，甚至兆赫茲級，信號增益涵蓋幾十倍到千、萬倍。此時常常使用波特圖縮短坐標擴大視野，方便數據分析。波特圖由幅頻波特圖、相頻波特圖兩部分組成。幅頻波特圖表示電壓增益隨頻率的變化情況，其中 Y 軸為電壓增益的對數形式（20lgG）,X 軸為頻率或者頻率的對數形式 lgf。相頻波特圖是相位（θ）隨頻率的變化情況。Y 軸是相位，X 軸為頻率。

 

以直流增益為 100dB 的單極點系統為例，幅頻波特圖如圖 2.89(a)，X 軸是 Hz 為單位的頻率，Y 軸是以 dB 為單位的增益。信號頻率小于 100Hz 時，電路增益為常數 100dB,信號頻率高于 100Hz 時，電路增益隨信號頻率增加而下降，速度為 -20dB/ 十倍頻，或者 -6dB/ 倍頻。在 100Hz 處電壓增益出現轉折該處稱為極點。極點處的增益下降 3dB。

如圖 2.89(b)，相頻波特圖：X 軸是以 Hz 為單位的頻率，Y 軸是以度為單位的相位。初始相位是 0°，極點 fp 處的相位是 -45°。在 0.1 倍 fp 至 10 倍 fp 范圍內，相位從 -5.7°變為 -84.3°，變化速度為 -45°/ 十倍頻。頻率高于 10KHz 的相位是 -90°。

 

真實電路中，單極點電路由一階 RC 電路組成。如圖 2.90，電阻 R1 為 100Ω,電容 C1 為 1μf，傳遞函數為式 2-57。

 

 

式中：

 

 

將 R1，C1 參數帶入式 2-60 式，計算 fp 為 1.59KHz。

 

 

圖 2.90 RC 單極點電路

 

使用 LTspice 對 RC 電路進行 AC 分析，結果如圖 2.91。信號頻率小于 100Hz 時電容 C1 相當于斷路，電路增益為 0dB。到達極點頻率 1.596KHz 時，增益電路為 -3.025dB，其對應相位是 -45°。頻率大于 1.596KHz 時，電容的阻抗與頻率成反比，增益按每十倍頻衰減 20dB。159.63Hz 時相位是 -5.86°，15.96KHz 時相位是 -84.55°。

 

圖 2.91 單極點 RC 電路波特圖 AC 分析結果

 

單零點系統的幅頻波特圖，如圖 2.92(a)。X 軸是以 Hz 為單位的頻率，Y 軸是以 dB 為單位的增益。頻率小于 100Hz 時，增益為 0dB。頻率高于 100Hz 時，增益隨頻率增加而上升，速度為+20dB/ 十倍頻，或者+6dB/ 倍頻。在 100Hz 處增益出現轉折點，稱為零點。在零點頻率處的實際增益相比直流增益增加 3dB。

 

圖 2.92 單零點系統波特圖示例

 

如圖 2.92(b)為相頻波特圖，X 軸是以 Hz 在為單位的頻率，Y 軸以度為單位的相位。初始相位是 0°，在零點 fz 頻率處相位是+45°。在 0.1 倍 fz 至 10 倍 fz 范圍內，相位從+5.7°到+84.3°,以+45°/ 十倍頻變化。頻率高于 10KHz 的相位是+90°。

 

需要注意實際電路中不存在單零點電路，如圖 2.93，是包含一個極點與一個零點的電路，傳遞函數為式 2-61。

 

 

其中,電路的直流增益為式 2-62，極點頻率為式 2-63，零點頻率為式 2-64。

 

 

 

將圖 2.93 中 R1、R2、C1 參數分別代入式 2-63 計算極點頻率為 159.15Hz，代入式 2-64 計算零點頻率為 16.07KHz，代入式 2-62 計算直流增益為 -40.086dB。

 

圖 2.93 零點 - 極點組合電路系統

 

AC 分析結果如圖 2.94，在低頻段 C1 相當于斷路，電路的增益為 R1 與 R2 分壓產生，即增益為 -40.057dB，初始相位為 0°。隨著頻率的增加產生相移，當頻率達到 161.4515Hz 的零點（fz）頻率處，相位是+45°電路增益為 -37.14dB。當頻率超過零點頻率時，電路增益以+20dB/ 十倍頻變化。

 

頻率達到極點(fP)16.17KHz 時，電路增益為 -2.996dB。頻率高于極點頻率時，增益的變化為 -20dB/ 十倍頻，抵消高于零點頻率的增益變化。由于零點位于 161.4515Hz，其相位是+45°，零點十倍頻處（1.59KHz）的相位接近 80°。而極點頻率為 16.17KHz,從 1.617KHz 處開始，相位以 -45°/ 十倍頻變化，所以極點處相位是+45°。

 

頻率高于 200KHz,C1 相當于短路電路增益為 0dB，其相位為 0°。

 

圖 2.94 零點 - 極點組合電路 AC 分析結果

 

在波特中圖每出現一個極點，電路的幅頻特性就會在極點頻率之后，增益會按照 20dB/ 十倍頻率衰減。在極點頻率前后各十倍頻率范圍內，相位減少 90°。在《放大器開環增益參數仿真》中，通過開環增益與頻率圖可以看到通常放大器內部至少具有一個極點。所以它會在使用增益帶寬積參數中會體現對指定閉環增益的帶寬評估時產生影響。

 

更重要的是使用相位裕度或增益裕度參數評估電路穩定性；在跨阻放大電路中結合放大器輸入阻抗特性參數與傳感器等效電容評估電路穩性；在輸出阻抗特性分析，尤其是放大器驅動容性負時電路穩定性分析，不外乎是由于電路中極點數量增加導致電路不穩定，甚至振蕩。改善的方法是在電路中增加一個零點進行補償。后續文章將針對上述參數進行具體分析。