概述

惠斯通電橋在電子學發展的早期用來精確測量電阻值，無需精確的電壓基準或高阻儀表。實際應用中，電阻電橋很少按照最初的目的使用，而是廣泛用于傳感器檢測領域。本文分析了電橋電路受歡迎的原因，并討論在測量電橋輸出時的一些關鍵因素。

注意：本文分兩部分，第一部分回顧了基本的電橋架構，并將重點放在低輸出信號的電橋電路，比如導線或金屬箔應變計。第二部分，應用筆記3545, "電阻電橋基礎：第二部分"介紹使用硅應變儀的高輸出信號電橋。

基本的電橋配置

圖1是基本的惠斯通電橋，圖中電橋輸出Vo是Vo+和Vo-之間的差分電壓。使用傳感器時，隨著待測參數的不同，一個或多個電阻的阻值會發生改變。阻值的改變會引起輸出電壓的變化，式1給出了輸出電壓Vo，它是激勵電壓和電橋所有電阻的函數。


式1: Vo = Ve(R2/(R1 + R2) - R3/(R3 + R4))

式1看起來比較復雜，但對于大部分電橋應用可以簡化。當Vo+和Vo-等于Ve的1/2時，電橋輸出對電阻的改變非常敏感。所有四個電阻采用同樣的標稱值R，可以大大簡化上述公式。待測量引起的阻值變化由R的增量或dR表示。帶dR項的電阻稱為“有源”電阻。在下面四種情況下，所有電阻具有同樣的標稱值R，1個、2個或4個電阻為有源電阻或帶有dR項的電阻。推導這些公式時，dR假定為正值。如果實際阻值減小，則用-dR表示。在下列特殊情況下，所有有源電阻具有相同的dR值。

四個有源元件

第一種情況是所有四個電橋電阻都是有源元件，R2和R4的阻值隨著待測量的增大而增大，R1和R3的阻值則相應減小。這種情況常見于采用四個應變計的壓力檢測。施加壓力時，應變計的物理方向決定數值的增加或減少，式2給出了這種配置下可以得到的輸出電壓(Vo)與電阻變化量(dR)的關系，呈線性關系。這種配置能夠提供最大的輸出信號，值得注意的是：輸出電壓不僅與dR呈線性關系，還與dR/R呈線性關系。這一細微的差別非常重要，因為大部分傳感器單元的電阻變化與電阻的體積成正比。

式2： Vo = Ve(dR/R)帶四個有源元件的電橋
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一個有源元件

第二種情況僅采用一個有源元件(式3)，當成本或布線比信號幅度更重要時，通常采用這種方式。

式3：Vo = Ve(dR/(4R+2dR))帶一個有源元件的電橋

正如所料，帶一個有源元件的電橋輸出信號幅度只有帶四個有源元件的電橋輸出幅度的1/4。這種配置的關鍵是在分母中出現了dR項，所以會導致非線性輸出。這種非線性很小而且可以預測，必要時可以通過軟件校準。

兩個具有相反響應特性的有源元件

第三種情況如式4所示，包含兩個有源元件，但阻值變化特性相反(dR和-dR)。兩個電阻放置在電橋的同一側(R1和R2，或R3和R4)。正如所料，此時的靈敏度是單有源元件電橋的兩倍，是四有源元件電橋的一半。這種配置下，輸出是dR和dR/R的線性函數，分母中沒有dR項。

式4：Vo = Ve(dR/(2R))具有相反響應特性的兩個有源元件

在上述第二種和第三種情況下，只有一半電橋處于有效的工作狀態。另一半僅僅提供基準電壓，電壓值為Ve電壓的一半。因此，四個電阻實際上并一定具有相同的標稱值。重要的是電橋左側的兩個電阻間匹配以及電橋右側的兩個電阻間匹配。

兩個相同的有源元件

第四種情況同樣采用兩個有源元件，但這兩個元件具有相同的響應特性，它們的阻值同時增大或減小。為了有效工作，這些電阻必須位于電橋的對角位置(R1和R3，或R2和R4)。這種配置的明顯優勢是將同樣類型的有源元件用在兩個位置，缺點是存在非線性輸出，式5中的分母中含有dR項。

式5：Vo = Ve(dR/(2R+dR)在電壓驅動的電橋中有兩個相同的有源元件

這個非線性是可以預測的，而且，可以通過軟件或通過電流源(而不是電壓源)驅動電橋來消除非線性特性。式6中，Ie是激勵電流，值得注意的是：式6中的Vo僅僅是dR的函數，而不是上面提到的與dR/R成比例。

式6: Vo = Ie(dR/2)在電流驅動的電橋中有兩個相同的有源元件

了解上述四種不同檢測元件配置下的結構非常重要。但很多時候傳感器內部可能存在配置未知的電橋。這種情況下，了解具體的配置不是很重要。制造商會提供相關信息，比如靈敏度的線性誤差、共模電壓等。為什么將電橋作為首選方案? 通過下面的例子可以很容易地回答這個問題。

測壓元件

電阻橋的一個常用例子是帶有四個有源元件的測壓單元。四個應力計按照電橋方式配置并固定在一個剛性結構上，在該結構上施加壓力時會發生輕微變形。有負荷時，兩個應力計的值會增加，而另外兩個應力計的值會減小。這個阻值的改變很小，在1V激勵電壓下，測壓單元的滿幅輸出是2mV。從式2我們可以看出相當于阻值滿幅變化的0.2%。如果測壓單元的輸出要求12位的測量精度，則必須能夠精確檢測到1/2ppm的阻值變化。直接測量1/2ppm變化阻值需要21位的ADC。除了需要高精度的ADC，ADC的基準還要非常穩定，它隨溫度的改變不能夠超過1/2ppm。這兩個原因是驅動使用電橋結構的主要原因，但驅動電橋的使用還有一個更重要的原因。

測壓單元的電阻不僅僅會對施加的壓力產生響應，固定測壓元件裝置的熱膨脹和壓力計材料本身的TCR都會引起阻值變化。這些不可預測的阻值變化因素可能會比實際壓力引起的阻值變化更大。但是，如果這些不可預測的變化量同樣發生在所有電橋電阻上，它們的影響就可以忽略或消除。例如，如果不可預測變化量為200ppm，相當于滿幅的10%。式2中，200ppm的阻值R的變化對于12位測量來說低于1個LSB。很多情況下，阻值dR的變化與R的變化成正比。即dR/R的比值保持不變，因此R值的200ppm變化不會產生影響。R值可以加倍，但輸出電壓不受影響，因為dR也會加倍。

上述例子表明采用電橋可以簡化電阻值微小改變時的測量工作。以下講述電橋測量電路的主要考慮因素。

電橋電路的五個關鍵因素

在測量低輸出信號的電橋時，需要考慮很多因素。其中最主要的五個因素是：

1.激勵電壓

2.共模電壓

3.失調電壓

4.失調漂移

5.噪聲

激勵電壓

式1表明任何橋路的輸出都直接與其供電電壓成正比。因此，電路必須在測量期間保持橋路的供電電壓恒定(穩壓精度與測量精度相一致)，必須能夠補償電源電壓的變化。補償供電電壓變化的最簡單方法是從電橋激勵獲取ADC的基準電壓。圖2中，ADC的基準電壓由橋路電源分壓后得到。這會抑制電源電壓的變化，因為ADC的電壓分辨率會隨著電橋的靈敏度而改變。


另外一種方法是使用ADC的一個額外通道測量電橋的供電電壓，通過軟件補償電橋電壓的變化。式7所示為修正后的輸出電壓(Voc)，它是測量輸出電壓(Vom)、測量的激勵電壓(Vem)以及校準時激勵電壓(Veo)的函數。

式7： Voc = VomVeo/Vem

共模電壓

電橋電路的一個缺點是它的輸出是差分信號和電壓等于電源電壓一半的共模電壓。通常，差分信號在進入ADC前必須經過電平轉換，使其成為以地為參考的信號。如果這一步是必須的，則需注意系統的共模抑制比以及共模電壓受Ve變化的影響。對于上述測壓單元的例子，如果用儀表放大器將電橋的差分信號轉換為單端信號，需要考慮Ve變化的影響。如果Ve容許的變化范圍是2%，電橋輸出端的共模電壓將改變Ve的1%。如果共模電壓偏差限定在精度指標的1/4，那么放大器的共模抑制必須等于或高于98.3dB。(20log[0.01Ve/(0.002Ve/(40964))] = 98.27)。這樣的指標雖然可以實現，但卻超出了很多低成本或分立式儀表放大器的能力范圍。
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失調電壓

電橋和測量設備的失調電壓會將實際信號拉高或拉低。只要信號保持在有效測量范圍，對這些漂移的校準將很容易。如果電橋差分信號轉換為以地為參考的信號，電橋和放大器的失調很容易產生低于地電位的輸出。這種情況發生時，將會產生一個死點。在電橋輸出變為正信號并足以抵消系統的負失調電壓之前，ADC輸出保持在零電位。為了防止出現這種情況，電路內部必須提供一個正偏置。該偏置電壓保證即使電橋和設備出現負失調電壓時，輸出也在有效范圍內。偏置帶來的一個問題是降低了動態范圍。如果系統不能接受這一缺點，可能需要更高質量的元件或失調調節措施。失調調整可以通過機械電位器、數字電位器，或在ADC的GPIO外接電阻實現。

失調漂移

失調漂移和噪聲是電橋電路需要解決的重要問題。上述測壓單元中，電橋的滿幅輸出是2mV/V，要求精度是12位。如果測壓單元的供電電壓是5V，則滿幅輸出為10mV，測量精度必須是2.5µV或更高。簡而言之，一個只有2.5µV的失調漂移會引起12位轉換器的1 LSB誤差。對于傳統運放，實現這個指標存在很大的挑戰性。比如OP07，其最大失調TC為1.3µV/°C，最大長期漂移是每月1.5µV。為了維持電橋所需的低失調漂移，需要一些有效的失調調整。可以通過硬件、軟件或兩者結合實現調整。

硬件失調調整：斬波穩定或自動歸零放大器是純粹的硬件方案，是集成在放大器內部的特殊電路，它會連續采樣并調整輸入，使輸入引腳間的電壓保持在最小差值。由于這些調整是連續的，所以隨時間和溫度變化產生的漂移成為校準電路的函數，并非放大器的實際漂移。MAX4238和MAX4239的典型失調漂移是10nV/°C和50nV/1000小時。

軟件失調調整：零校準或皮重測量是軟件失調校準的例子。在電橋的某種狀態下，比如沒有載荷的情況，測量電橋的輸出，然后在測壓單元加入負荷，再次讀取數值。兩次讀數間的差值與激勵源有關，取兩次讀數的差值不僅消除了設備的失調，還消除了電橋的失調。這是個非常有效的測量方法，但只有當實際結果基于電橋輸出的變化時才可以使用。如果需要讀取電橋輸出的絕對值，這個方法將無法使用。

硬件/軟件失調調整：在電路中加入一個雙刀模擬開關可以在應用中使用軟件校準。圖3中，開關用于斷開電橋一側與放大器的連接，并短路放大器的輸入。保留電橋的另一側與放大器輸入連接可以維持共模輸入電壓，由此消除由共模電壓變化引起的誤差。短路放大器輸入可以測量系統的失調，從隨后的讀數中減去系統失調，即可消除所有的設備失調。但這種方法不能消除電橋的失調。


這種自動歸零校準已廣泛用于當前的ADC，對于消除ADC失調特別有效。但是，它不能消除電橋失調或電橋與ADC之間任何電路的失調。

一種形式稍微復雜的失調校準電路是在電橋和電路之間增加一個雙刀雙擲開關(圖4)。將開關從A點切換至B點，將反向連接電橋與放大器的極性。如果將開關在A點時的ADC讀數減去開關在B點時的ADC讀數，結果將是2VoGain，此時沒有失調項。這種方法不僅可以消除電路的失調，還可以將信噪比提高兩倍。


交流電橋激勵：這種方式不常使用，但在傳統設計中，電阻電橋交流激勵是在電路中消除直流失調誤差的常用、并且有效的方法。如果電橋由交流電壓驅動，電橋的輸出將是交流信號。這個信號經過電容耦合、放大、偏置電路等，最終信號的交流幅度與電路的任何直流失調無關。通過標準的交流測量技術可以得到交流信號的幅度。采用交流激勵時，通過減小電橋的共模電壓變化就可以完成測量，大大降低了電路對共模抑制的要求。

噪聲

如上所述，在處理小信號輸出的電橋時，噪聲是個很大的難題。另外，許多電橋應用的低頻特性意味著必須考慮"閃爍"或1/F噪聲。對噪聲的詳細討論超出了本文的范圍，而且目前已經有很多關于這個主題的文章。本文將主要列出設計中需要考慮的四個噪聲源抑制。

1.將噪聲阻擋在系統之外(良好接地、屏蔽及布線技術)

2.減少系統內部噪聲(結構、元件選擇和偏置電平)

3.降低電噪聲(模擬濾波、共模抑制)

4.軟件補償或DSP(利用多次測量提高有效信號、降低干擾信號)

近幾年發展起來的高精度Σ-Δ轉換器很大程度上簡化了電橋信號數字化的工作。下面將介紹這些轉換器解決上述五個問題的有效措施。
高精度Σ-Δ轉換器(ADC)

目前，具有低噪聲PGA的24位和16位Σ-Δ ADC對于低速應用中的電阻電橋測量提供了一個完美的方案，解決了量化電橋模擬輸出時的主要問題(見上述討論，圖2及后續內容)。

激勵電壓的變化，Ve

緩沖基準電壓輸入簡化了比例系統的構建。得到一個跟隨Ve的基準電壓，只需一個電阻分壓器和噪聲濾波電容(見圖2)。比例系統中，輸出對Ve的微小變化不敏感，無需高精度的電壓基準。

如果沒有采用比例系統，可以選擇多通道ADC。利用一個ADC通道測量電橋輸出，另一個輸入通道用來測量電橋的激勵電壓，利用式7可以校準Ve的變化。
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共模電壓

如果電橋和ADC由同一電源供電，電橋輸出信號將會是偏置在1/2VDD的差分信號。這些輸入對于大部分高精度Σ-Δ轉換器來講都很理想。另外，由于它們極高的共模抑制(高于100dB)，無需擔心較小的共模電壓變化。

失調電壓

當電壓精度在亞微伏級時，電橋輸出可以直接與ADC輸入對接。假定沒有熱耦合效應，唯一的失調誤差來源是ADC本身。為了降低失調誤差，大部分轉換器具有內部開關，利用開關可以在輸入端施加零電壓并進行測量。從后續的電橋測量數值中減去這個零電壓測量值，就可以消除ADC的失調。許多ADC可以自動完成這個歸零校準過程，否則，需要用戶控制ADC的失調校準。失調校準可以把失調誤差降低到ADC的噪底，小于1µVP-P。

失調漂移

對ADC進行連續地或頻繁地校準，使校準間隔中溫度不會有顯著改變，即可有效消除由于溫度變化或長期漂移產生的失調變化。需要注意的，失調讀數的變化可能等于ADC的噪聲峰值。如果目的是檢測電橋輸出在較短時間內的微小變化，最好關閉自動校準功能，因為這會減少一個噪聲源。

噪聲

處理噪聲有三種方法，比較顯著的方法是內部數字濾波器。這個濾波器可以消除高頻噪聲的影響，還可以抑制電源的低頻噪聲，電源抑制比的典型值可以達到100dB以上。降低噪聲的第二種方法依賴于高共模抑制比，典型值高于100dB。高共模抑制比可以減小電橋引線產生的噪聲，并降低電橋激勵電壓的噪聲影響。最后，連續的零校準能夠降低校準更新頻率以下的閃爍噪聲或1/F噪聲。

實用的技巧

將電橋的輸出與高精度的Σ-Δ ADC輸入直接相連并不能解決所有問題。有些應用中，需要在電橋輸出和ADC輸入之間加入匹配的信號調理器，信號調理器主要完成三項任務：放大、電平轉換以及差分到單端的轉換。性能優異的儀表放大器能夠完成所有三項功能，但價格可能很昂貴，并可能缺少對失調漂移的處理措施。下面電路可以提供有效的信號調理，其成本低于儀表放大器。

單運算放大器

如果只需要放大功能，圖5所示簡單電路即可滿足要求。該電路看起來似乎不是最好的選擇，因為它不對稱，并對電橋增加了負載。但是，對于電橋來說這一負荷并不存在問題(雖然不鼓勵這樣做)。許多電橋為低阻輸出，通常為350Ω。每路輸出電阻是它的一半或150Ω。增加電阻R1后，150Ω電阻只會輕微降低增益。當然，考慮150Ω電阻的容限和電阻的溫度系數(TCR)，電阻R1和R2的TCR并不能精確地與之匹配。補償這個額外電阻的很簡單，只要選擇R1的阻值遠遠高于150Ω即可。圖5包括了一個用于零校準的開關。


差分與儀表

對于很多應用，可以用差分放大器取代儀表放大器。不僅可以降低成本，還可以減少噪聲源和失調漂移的來源。對于上述放大器，必須考慮電橋阻值和TRC。

雙電源供電

圖6電路結構非常簡單，電橋輸出只用了兩個運算放大器和兩個電阻即完成了放大、電平轉換，并輸出以地為參考的信號。另外，電路還使電橋電源電壓加倍，使輸出信號也加倍。但這個電路的缺點是需要一個負電源，并在采用有源電橋時具有一定的非線性。如果只有某一側電橋使用有源元件時，將電橋的非有源側置于反饋回路可以產生-Ve，從而避免線性誤差。


總結

電阻電橋對于檢測阻值的微小變化并抑制干擾源造成的阻值變化非常有效。新型模/數轉換器(ADC)大大簡化了電橋的測量。增加一個此類ADC即可獲得橋路檢測ADC的主要功能：差分輸入、內置放大器、自動零校準、高共模抑制比以及數字噪聲濾波器，有助于解決電橋電路的關鍵問題。

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