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    詳解PFC電感的計算

    發(fā)布時間:2011-10-08

    中心議題:

    • Boost功率電路的PFC連續(xù)工作模式的基本關(guān)系
    • 臨界連續(xù)Boost電感設(shè)計


    通常Boost功率電路的PFC有三種工作模式:連續(xù)、臨界連續(xù)和斷續(xù)模式。控制方式是輸入電流跟蹤輸入電壓。連續(xù)模式有峰值電流控制,平均電流控制和滯環(huán)控制等。本文介紹Boost功率電路的PFC連續(xù)工作模式的基本關(guān)系及臨界連續(xù)Boost電感設(shè)計。

    連續(xù)模式的基本關(guān)系

    1. 確定輸出電壓Uo
    輸入電網(wǎng)電壓一般都有一定的變化范圍(Uin±Δ%),為了輸入電流很好地跟蹤輸入電壓,Boost級的輸出電壓應(yīng)當(dāng)高于輸入最高電壓的峰值,但因為功率耐壓由輸出電壓決定,輸出電壓一般是輸入最高峰值電壓的1.05~1.1倍。例如,輸入電壓220V,50Hz交流電,變化范圍是額定值的20%(Δ=20),最高峰值電壓是220×1.2×1.414=373.45V。輸出電壓可以選擇390~410V。

    2. 決定最大輸入電流
    電感應(yīng)當(dāng)在最大電流時避免飽和。最大交流輸入電流發(fā)生在輸入電壓最低,同時輸出功率最大時

    其中: Uimin -最低輸入電壓;η-Boost級效率,通常在95%以上。

    3. 決定工作頻率
    由功率器件,效率和功率等級等因素決定。例如輸出功率1.5kW,功率管為MOSFET,開關(guān)頻率70~100kHz。

    4. 決定最低輸入電壓峰值時最大占空度
    因為連續(xù)模式Boost變換器輸出Uo與輸入Uin關(guān)系為 ,所以

    從上式可見,如果Uo選取較低,在最高輸入電壓峰值時對應(yīng)的占空度非常小,由于功率開關(guān)的開關(guān)時間限制(否則降低開關(guān)頻率),可能輸入電流不能跟蹤輸入電壓,造成輸入電流的THD加大。

    5. 求需要的電感量
    為保證電流連續(xù),Boost電感應(yīng)當(dāng)大于

    其中:,k=0.15~0.2。

    6. 利用AP法選擇磁芯尺寸
    根據(jù)電磁感應(yīng)定律,磁芯有效截面積

    如果電感是線性的,有

    因為Boost電感直流分量很大,磁芯損耗小于銅損耗,飽和磁通密度限制最大值。為保證在最大輸入電流時磁芯不飽和,應(yīng)當(dāng)有

    因此,面積乘積

    其中kw=0.3~0.5窗口填充系數(shù),也稱為窗口利用系數(shù)。B《B/(1+k)。由此選擇磁芯。[page]
    輸出功率在1kW以上,一般采用氣隙磁芯。因環(huán)形磁粉芯價格高,且加工困難,成本高。但是氣隙磁芯在氣隙附近邊緣磁通穿過線圈,造成附加損耗,這在工藝上應(yīng)當(dāng)注意的。

    7. 計算匝數(shù)

    臨界連續(xù)Boost電感設(shè)計

    1. 臨界連續(xù)特征
    Boost功率開關(guān)零電流導(dǎo)通,電感電流線性上升。當(dāng)峰值電流達(dá)到跟蹤的參考電流(正弦波)時開關(guān)關(guān)斷,電感電流線性下降。當(dāng)電感電流下降到零時,開關(guān)再次導(dǎo)通。如果完全跟蹤正弦波,根據(jù)電磁感應(yīng)定律有



    其中:Ui、Ii為輸入電壓和電流有效值。在一定輸入電壓和輸入功率時,Ton是常數(shù)。當(dāng)輸出功率和電感一定時,導(dǎo)通時間Ton與輸入電壓Ui的平方成反比。

    2. 確定輸出電壓
    電感的導(dǎo)通伏秒應(yīng)當(dāng)?shù)扔诮刂箷r伏秒:



    開關(guān)周期為

    可見,輸出電壓Uo一定大于輸入電壓Uip,如果輸出電壓接近輸入電壓,在輸入電壓峰值附近截止時間遠(yuǎn)大于導(dǎo)通時間,開關(guān)周期很長,即頻率很低。

    如果首先決定最低輸入電壓(Uimin)對應(yīng)的導(dǎo)通時間為TonL,最高輸入電壓(Uimax)的導(dǎo)通時間為

    根據(jù)式(11)和(12)可以得到開關(guān)周期(頻率)與不同電壓比的關(guān)系。
    [page]
    例如,假定導(dǎo)通時間為10μs,1.414Uimin/ Uo=0.65,如果輸入電壓在±20%范圍變化,最低輸入電壓為220×0.8,輸出電壓為Uo =1.414×220×0.8/0.65=383V。周期為10/0.35=28.57μs,頻率為35kHz。在15°時,周期為12μs,相當(dāng)于開關(guān)頻率為83kHz。在最高輸入電壓時,由式(12)得到最高電壓導(dǎo)通時間Tonh=(0.8/1.2)2×TonL=4.444μs,在峰值時的開關(guān)周期為T=Tonh/(1-1.414×1.2×220/383)=176μs,相當(dāng)于開關(guān)頻率為5.66kHz。

    如果我們。輸出電壓提高到410V,最低輸入電壓時開關(guān)周期為25.45μs,開關(guān)頻率為39.3kHz。15°時為11.864μs,開關(guān)周期為84.5kHz。輸入最高電壓峰值時,周期為49.2μs,開關(guān)頻率為20.3kHz。頻率變化范圍大為減少。即使在輸入電壓過零處,截止時間趨近零,開關(guān)頻率約為100kHz。最高頻率約為最低頻率只有5倍。而在383V輸出電壓時,卻為18倍。

    通過以上計算可以看到,提高輸出電壓,開關(guān)頻率變化范圍小,有利于輸出濾波。但是功率管和整流二極管要更高的電壓定額,導(dǎo)通損耗和開關(guān)損耗增加。因此,220V±20%交流輸入,一般選擇輸出電壓為410V左右。110V±20%交流輸入,輸出電壓選擇210V。

    3. 最大峰值電流
    電感中最大峰值電流是峰值電流的1倍
    [page]
    4. 決定電感量
    為避免音頻噪聲,在輸入電壓范圍內(nèi),開關(guān)頻率應(yīng)在20kHz以上。從以上分析可知,在最高輸入電壓峰值時,開關(guān)頻率最低。故假定在最高輸入電壓峰值的開關(guān)周期為50μs.由式(11)求得

    由式(12)得到最低輸入電壓導(dǎo)通時間

    根據(jù)式(8)得到

    5. 選擇磁芯
    因為導(dǎo)通時間隨輸入電壓平方成反比,因此應(yīng)當(dāng)在最低電壓下選擇磁芯尺寸,只要在最低輸入電壓峰值時避免飽和。

    其中:N-電感線圈匝數(shù);Ae-磁芯有效截面積;Bm《Bs(100)-最大磁通密度,為減少損耗,選擇飽和磁感應(yīng)的70%。

    整個窗口銅的截面積

    將式(17)代入(16),整理得到

    用AP法選擇磁芯尺寸。

    6. 計算線圈匝數(shù)

    7. 線圈導(dǎo)線截面積
    例:輸入220V±20%,輸出功率200W,采用臨界連續(xù)。假定效率為0.95.

    解:輸入最大電流為

    峰值電流為

    設(shè)輸出電壓為410V,最高輸入電壓時最低頻率為20kHz。即周期為50μs,因此,導(dǎo)通時間為

    如果采用磁粉芯,選用鐵硅鋁磁芯。LI2=1.48×3.382×10-3=16.9mJ,選擇77439。有效磁導(dǎo)率為60,其電感系數(shù)AL=135nH,電感1.48mH需要的匝數(shù)為匝 取N=105匝

    77439的平均磁路長度l=10.74cm,磁場強(qiáng)度(Oe)為

    由圖得到磁導(dǎo)率為60,H=21Oe,磁導(dǎo)率下降到90%,為了在給定峰值電流時保持給定電感量,需增加匝數(shù)為N匝,選取111匝。

    此時磁場強(qiáng)度H=111×21/105=22.2Oe,μ下降到0.88,此時電感量

    滿足設(shè)計要求。最高電壓時開關(guān)頻率提高大約1%。應(yīng)當(dāng)注意到這里使用的是平均電流,實際峰值電流大一倍,最大磁場強(qiáng)度大一倍,從圖上得到磁導(dǎo)率下降到80%,磁場強(qiáng)度從零到最大,平均磁導(dǎo)率為(0.8+1)/2=0.9,接近0.88。

    選取電流密度j=5A/mm2,導(dǎo)線尺寸為

    選擇d=0.63mm,d’=0.70mm,截面積Acu=0.312mm2。

    核算窗口利用系數(shù)。Aw=4.27cm2,則

    77439鐵硅鋁粉芯外徑OD=47.6mm,內(nèi)徑ID=23.3mm。考慮第一層

    Nm1=(π(ID-0.5d’-0.05)/1.05d’)-1=96.9 實際96匝。

    第二層只要15匝。

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