柵瓣簡介

 

到目前為止，我們只見過元件間隔為d = λ/2這種情況。圖1開始說明為什么λ/2的元件間隔在相控陣中如此常見。圖中共顯示兩種情況。首先，是藍色線條，重復顯示第1部分圖11中的30°圖。接下來，d/λ間隔增加到0.7，以顯示天線方向如何變化。注意，隨著間隔增加，波束寬度減小，這是一個積極現象。零值間隔減小使它們的距離更接近，這也可以接受。但是現在出現了第二個角度，在本例中為–70°,在該角度下出現了全陣列增益。這是最為不利的情況。這種天線增益復制被定義為一個柵瓣，可以被認為是空間混疊。

 

圖1.在兩種不同的d/λ間隔下，32元件線性陣列的標準化陣列因子。

 

采樣系統的類比

 

為實現柵瓣可視化，可以將其類比為采樣系統中的混疊現象。在模數轉換器(ADC)中，接收器結構通常會對頻率進行欠采樣。欠采樣包括有意降低采樣率(fS)，通過采樣過程將高于fS/2的頻率（較高的奈奎斯特區）轉換為第一個奈奎斯特區的混疊。這使得這些較高頻率看起來似乎在ADC輸出端為較低頻率。

 

可以考慮在相控陣中采用類似的類比方法，在該陣列中，由元件對波前進行空間采樣。如果我們建議為了避免混疊，對每個波長實施兩次采樣（即元件），那么奈奎斯特準則可以擴展應用到空間區域。因此，如果元件間隔大于λ/2，我們可以考慮這種空間混疊。

 

計算柵瓣出現的位置

 

但是這些空間混疊（柵瓣）會出現在哪里？在第1部分中，我們展示了整個陣列中元件的相移與波束角度之間的函數關系。

 

 

 

反過來，我們可以根據與相移的函數關系來計算波束角度。

 

 

arcsin函數只產生-1和+1之間的實數解。在這些范圍之外，無法得到實數解，電子數據表軟件中會出現“#NUM!”。還要注意，方程2中的相位呈周期性，每隔2π重復一次。所以，我們可以使用(m × 2π + ?Φ)取代波束轉向公式中的?Φ，進而得出公式3。

 

 

其中m = 0、±1、±2…

 

為了避免柵瓣，我們的目標是獲得單一實數解。從數學上講，這通過使下式成立來實現

 

 

如果我們這樣做，那么所有的空間圖像（即m =±1、±2等）將產生非實數arcsin結果，我們可以忽略它們。但如果我們不能這樣做，那么某些m > 0的值會產生實數arcsin結果，那么我們會得出多個解：柵瓣。

 

圖2.arcsin函數在柵瓣中的應用。

 

d > λ和λ = 0°的柵瓣

 

讓我們嘗試通過一些示例來更好地說明這一點。首先，考慮機械軸線校準示例，其中θ = 0，所以?Φ = 0。然后，將公式3簡化為公式5。

 

 

通過這種簡化，可以明顯看出，如果λ/d > 1，那么只有當m = 0，才可以得出在–1和+1之間的參數。這個參數就是0，且arcsin(0) = 0°，也就是機械軸線校準角度。這就是我們期望獲得的結果。此外，m ≥ 1時，arcsin參數會非常大(>1)，不會得出實數結果。我們可以看到，θ = 0和d < λ時，沒有柵瓣。

 

但是，如果d > λ（使得λ/d < 1），則會存在多個解和柵瓣。例如，如果λ/d = 0.66（即d = 1.5λ），則m = 0和m = ±1時存在arcsin實數解。m = ±1是第二個解，是所需信號的空間混疊。因此，我們會看到三個主瓣，分別位于arcsin(0×0.66)、arcsin(1×0.66)和arcsin(-1×0.66)，每個的振幅都大約相等。如果用度數表示，這些角度為0°和±41.3°。事實上，這就是圖3中的陣列因子圖所示的內容。

 

圖3.d/λ = 1.5、N = 8時，軸線校準的陣列因子。

 

λ/2 < d < λ時的柵瓣

 

在簡化柵瓣方程（方程5）時，我們選擇只看機械軸線校準(?Φ= 0)。我們還看到，在機械軸線校準時，d < λ時不會出現柵瓣。但是從采樣理論類比中，我們知道，當間隔大于λ/2時，會出現一些類型的柵瓣。所以，當λ/2 < d < λ時，柵瓣在什么位置？

 

首先，回顧一下在第1部分的圖4中，相位是如何隨轉向角度變化的。我們看到，當主瓣偏離機械軸線校準時，?Φ的范圍為0至±π。因此，

 

 

的范圍為

 

 

|m|≥1時，其值則超出該范圍

 

 

如果我們想要在所有|m| ≥ 1的情況下，保持整個arcsin參數> 1，則會限制最小可允許的λ/d。考慮兩種情況：

 

●   如果λ/d ≥ 2（即d ≤ λ/2），則無論m的值為多少，都不會出現多個解。m > 0的所有解都會導致arcsin參數 > 1。這是唯一避免水平方向出現柵瓣的方法。

●   但是，如果我們有意將?Φ限制為小于±π，那么我們可以接受較小的λ/d，且不會出現柵瓣。減小?Φ的范圍意味著減小陣列的最大轉向角度。這是一種有趣的權衡，將在下一節中探討。

 

元件間隔考慮

 

元件間隔是否應該始終小于λ/2？并非如此！這就是天線設計人員需要作出的考慮和權衡。如果波束完全被轉到水平方向，且θ = ±90°，則需要元件間隔為λ/2（如果可見的半圓內不允許出現柵瓣）。但在實際操作中，可實現的最大轉向角度總是小于90°。這是由于元件因子，以及在大轉向角度下的其他降低引起的。

 

從圖2所示的arcsin圖中，我們可以看出，如果y軸θ限制為減小的限值，則柵瓣只在不會使用的掃描角度下出現。對于給定的元件間隔(dmax)來說，這種減小的限值(θmax)是多少？我們之前說過，我們的目標是使下式成立

 

 

我們可以用它來計算第一個柵瓣(m =±1)出現的位置。現在使用第1部分用于?Φ的公式1，得出：

 

 

可以簡化為

 

 

然后得出dmax

 

 

該dmax 是在減小的掃描角度(θmax)下沒有柵瓣的條件，其中θmax 小于π/2 (90°)。例如，如果信號頻率為10 GHz，我們需要在沒有柵瓣的情況下轉向±50°，則最大元件間隔為：

 

 

圖4.θ = 50°、N = 32、d = 17 mm且Φ = 10 GHz時，柵瓣開始在水平方向出現。

 

通過限制最大掃描角度，可以自由地擴展元件間隔，增加每個通道的物理尺寸，以及擴展給定數量的元件的孔徑。例如，可以利用這個現象，為天線分配相當狹窄的預定義方向。元件增益可以增大，以在預先定義的方向上提供方向性，元件間隔也可以增大，以實現更大孔徑。這兩種方法都能在較窄的波束角度下獲得較大的整體天線增益。

 

注意，方程3表示最大間隔為一個波長，即使在零轉向角度下也是如此。在一些情況下，如果柵瓣不出現在可見半圓內即可。以地球同步衛星為例，會以機械軸線校準為中心，按9°的轉向角度覆蓋整個地球。在這種情況下，只要柵瓣不落在地球表面就可以。因此，元件間隔可以達到幾個波長，使得波束寬度更窄。

 

還有一些值得注意的天線結構，試圖通過形成不一致的元件間隔來克服柵瓣問題。這些被歸類為非周期陣列，以螺旋陣列為例。由于機械天線構造的原因，我們可能希望有一個通用的可以擴展為更大陣列的構建模塊，但是，這會形成一致的陣列，會受所述的柵瓣條件影響。

 

波束斜視

 

在第1部分中，我們開頭描述了在波峰接近元件陣列時，如何基于相對于軸線校準的波峰角度θ在元件之間出現時間延遲。對于單一頻率，可以用相移代替時間延遲來實現波束轉向。這種方法適用于窄帶波形，但對于通過相移產生波束轉向的寬帶波形，波束可能轉移方向（與頻率呈函數關系）。如果我們記得時間延遲是線性相移與頻率之間的關系，則可以直觀地解釋。所以，對于給定的波束方向，要求相移隨頻率變化。或者相反，對于給定的相移，波束方向隨頻率變化。波束角度隨頻率變化的狀況，被稱為波束斜視。

 

還考慮到在軸線校準位置θ = 0時，沒有跨元件的相移，因此不會產生任何波束斜視。因此，波束斜視的量必須與角度θ和頻率變化呈函數關系。圖5顯示一個X頻段示例。在本例中，中心頻率為10 GHz，調制帶寬為2 GHz，且很顯然波束隨頻率和初始波束角度的變化而改變方向。

 

圖5.32元件線性陣在元件間隔為λ/2時，在X頻段上的波束斜視示例。

 

波束斜視可以直接計算。使用公式1和公式2，可以計算得出波束方向偏差和波束斜視

 

 

此公式如圖6所示。在圖6中，顯示的f/f0比率是有意的。前一個方程的倒數(f0/f)提供了一種更容易的方法，可以更直觀地表示相對于中心頻率的變化。

 

圖6.幾種頻率偏差下的波束斜視和波束角度。

 

關于波束斜視的幾點觀察發現：

 

●   波束角度與頻率的偏差隨著波束角度偏離軸線校準的角度增大而增大。

●   低于中心頻率的頻率比高于中心頻率的頻率產生更大的偏差。

●   低于中心頻率的頻率會使波束更加遠離軸線校準。

 

波束斜視考慮

 

波束斜視，即轉向角度與頻率的偏差，是由相移來實現時間延遲造成的。用真實時間延遲單元來執行波束轉向則不會出現此問題。

 

既然波束斜視問題如此明顯，為什么還有人使用移相器，而不是時間延遲單元呢？一般而言，這歸因于設計簡單，以及移相器和時間延遲單元的IC可用性。時間延遲以某些傳輸線的形式實現，所需的總延遲時間與孔徑大小呈函數關系。到目前為止，大多數可用的模擬波束成型IC都是基于相移，但也出現了一些真實時間延遲IC系列，它們在相控陣中更加常見。

 

在數字波束成型中，真實時間延遲可以采用DSP邏輯和數字波束成型算法實現。因此，對于每個元件都數字化的相控陣架構，它本身就可以解決波束斜視問題，并提供最高的編程靈活性。但是，這種解決方案的功能、尺寸和成本都會造成問題。

 

在混合波束成型中，子陣采用模擬波束成型，全陣采用數字波束成型。這可以提供一些值得考慮的波束斜視減少。波束斜視只受子陣影響，子陣的波束寬度更寬，因此對波束角度偏差的容忍度更大。因此，只要子陣的波束斜視是可容忍的，即可在后接真實時間延遲（數字波束成型）的子陣內采用帶移相器的混合波束成型結構。

 

總結

 

以上就是有關相控陣天線方向圖三部分中的第2部分內容。在第1部分，我們介紹了波束指向和陣列因子。在第2部分，我們討論柵瓣和波束斜視的缺點。在第3部分，我們將討論如何通過天線變窄縮小旁瓣，并讓您深入了解移相器量化誤差。

 

參考電路

 

Balanis, Constantine A. 天線理論：分析與設計，第3版。Wiley-Interscience，2005年。

 

Longbrake, Matthew. 用于雷達的真實時間延遲波束控制。2012年度IEEE全國航空與電子學會議(NAECON)，IEEE，2012年。

 

Mailloux, Robert J. 相控陣天線手冊，第2版。Artech House，2005年。

 

O’Donnell, Robert M. “雷達系統工程：簡介。”IEEE，2012年6月。

 

Skolnik，Merrill.雷達手冊，第3版。 McGraw Hill2008年。

 

 

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